Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение (2x+1)dx-6ydy=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при x=1 y=2.

Показать ответ

Ответ:

alyonaapresyan

15.10.2020 14:36

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

Пошаговое объяснение:

(2x+1)dx-6ydy=0

(2x+1)dx=6ydy

$\int\limits{(2x+1)} \, dx=\int\limits{(6y)}\, dy$

$x^{2} +x+C_{1} =3y^{2}+C_{2}$

$3y^{2} =x^{2} +x+C_{1}-C_{2}$ ; $C_{1}-C_{2}=C$

$3y^{2} =x^{2} +x+C$

$y^{2} =\frac{x^{2} +x+C}{3}$

$\sqrt{y^{2}} =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}$

$|y| =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}$

Отсюда получаем два решения:

$y =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}}$

$y =-\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}}$

Подставляем в них x=1 и y=2 и решаем полученные уравнения относительно константы :

$2=\sqrt{\frac{1^{2} +1+C}{3} }$

$2^{2} =\sqrt{\frac{1^{2} +1+C}{3} } ^{2}$

$4=\frac{2+C}{3}$

12=2+C

C=10 ; Тогда наша функция принимает вид:

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

Второе уравнение решений не имеет, поэтому ответ:

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

cnejniyrayp08ixm

19.11.2021 20:49

Вычесть а)6,28+4,85=? б)2,3-0,74=? выразите а)5,7 см в метрах б)6,2 т в килограммах сравните 100,1и99,9 8,45и8,5 9,05и10,9 7,32и7,4 собственная скорость моторной...

цыпабезума

19.11.2021 20:49

Взоопарке для слона заготовили на день 7 кг свёклы,а моркови на 3 кг больше.что можно узнать по этим данным? 1 вопрос: решение: 2 вопрос: решение: 3 вопрос: решение:...

Winstorm

19.11.2021 20:49

Нужно нарисовать войну доброго и злого богов по...

EkaterinaVNTOGLIATTI

19.11.2021 20:49

1.собственная скорость теплохода 12,5км/ч, а скорость реки 2,5км/ч.сколько времени продолжалась прогулка на теплоходе,если теплоход от пристани реки 30км и,не останавливался....

vamagic2001

19.11.2021 20:49

Решите уравнение(/ обозначает дробную черту)а : делить (8/15+2/3y): 3/5=2...

anigrigoryan01

19.11.2021 20:49

Длина дома 40 м 8 дм ширина на 19 м 9 дм меньше. забор окружающий дом поставлен на расстоянии 10 м от дома какова длина забора и какая площадь им огорожена?...

sxpidxoznitsxa

19.11.2021 20:49

Вынести общий множитель за скобки: 1)6m+9n 2)-ax+ay 3)a во второй степени - ab 4)8m во второй степени n - 4 mn в третий степени 5) (a+b)-x(a+b)...

irinamotorueva

19.11.2021 20:49

Площадь прямоугольника равна 860 дм,а его ширина 10 дм.чему равен периметр прямоугольника?...

artemssh2

19.11.2021 20:49

Господарка хотіла купити кавун масою 3 кг, а купила -- масою 5 кг, тому заплатила на 60 копійок більше. скільки коштував кавун?...

katesgo

19.11.2021 20:49

Площадь поверхности куба 600 дм квадратных.чему равен объем куба? выполните необходимые записи. - площадь одной грани. - длина ребра куба - объем куба...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку