Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение и определить тип

Показать ответ

Ответ:

ArtemPatsaliuk

11.10.2020 20:54

Тип: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Поделим обе части уравнения на $-0{,}25y^5$ , получим

$-\dfrac{4y'}{y^5}-\dfrac{4\sin2x}{y^4(\cos 2x-5)}=-4$

Пусть $v=\dfrac{1}{y^4}$ , тогда $v'=-\dfrac{4y'}{y^5}$ , получаем

$v'-\dfrac{4v\sin2x}{\cos 2x-5}=-4$

Далее умножим обе части последнего уравнения на $(\cos 2x-5)^2$

$v'(\cos 2x-5)^2-4v\sin 2x(\cos 2x-5)=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ \Big(v\cdot (\cos 2x-5)^2\Big)'=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=\displaystyle \int -4(\cos 2x-5)^2dx\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=-102x+20\sin 2x-\dfrac{\sin4x}{2}+C\\ \\ v=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \dfrac{1}{y^4}=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\pm\sqrt[4]{\dfrac{(\cos2x-5)^2}{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

apollow

15.10.2021 22:20

Составь выражения и найди их значения: а) во сколько раз 4/25 от 75 меньше, чем 9/17 от 68? б) найди 70%площади прямоугольника со сторонами 12 см и 50см....

olesyaprk

15.10.2021 22:20

Кро-кродил, жирафыч и слоня решили встать в очередь за микстурой, которую каждому по чайной ложке выдавал ойболит во время эпидемии гриппа. как обычно, воспитанные...

Воряк

15.10.2021 22:20

1) раскройте скобки и найдите значение выражения: а) 2,1+(4,4-6,9) б) -1/+5/12) с объяснением: ) 2)запишите и : а)сумму выражений 1,8+а и -0,2-а б)разность выражений...

вика3169

15.10.2021 22:20

Для праздника купили 40 красных и 30 синих шаров . из них 20 шаров разместили на сцене , а остальные в зале . сколько шаров разместили в зале ?...

Lizikjung

15.10.2021 22:20

За один рейс автоприцепом перевозят 5 мешков зерна.сколько рейсов нужно сделать,чтобы перевезти 80 мешков зерна четырьмя такими автоприцепами?...

nakao85

15.10.2021 22:20

Блокнот стоит 7 руб. а ручка на 4 руб. дешевле. сколько стоит ручка?...

Лилиана2001256

15.10.2021 22:20

Радиус дна кастрюли 10 см, высота-15 см.какое давление на стол окажет кастрюля, заполненная водой? вес пустой кастрюли равен 4h...

vovaonuchko

15.10.2021 22:20

Ширина прямоугольника 2 см, а его длина в 10 раз больше.найти периметр и площадь прямоугольника . (формулы)....

настя6798

15.10.2021 22:20

Склади та обчисли вирази за таблицею. ділене | 72 | 8+1 | 14+28 | 48-48 | 0x12 | 8+4 дільник | 8+1 | 1 | 6x1 | 6 | 2 | 1 |...

Mashatry

11.02.2023 18:41

Вспахали 5/7 поля. найдите площадь этого поля, если вспахали 32,5 га....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку