Решить дифференциальное уравнение первого порядка, в случае б) найти частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях y( х) = у.
а) xy'-y=y^3 ;
б) y'- ytg x= sin 2x; х= 0; у=1/3

1) Сначала разложим каждое число на множители и получим:

35 = 5 * 7 * 1;

77 = 7 * 11 * 1;

Для того, чтобы найти НОК чисел, запишем множители у большего числа и к нему добавим множители другого числа, которых нет у первого числа. Затем найдем произведение записанных множителей.

НОК (35; 77) = 7 * 11 * 5 = 77 * 5 = 385.

Для того, чтобы найти НОД чисел, запишем общие множители чисел и найдем его произведение.

НОД (35; 77) = 7 * 1 = 7.

2) 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1;

26 = 2 * 13 * 1;

НОК (96; 26) = 96 * 13 = 1248.

НОД (96; 26) = 2 * 1 = 2.

3) 21 = 3 * 7 * 1;

84 = 2 * 2 * 3 * 7 * 1;

НОК (21; 84) = 84;

НОД (21; 84) = 3 * 7 * 1 = 21.

Пусть в футбол в 10 часов утра играли х человек, а в волейбол у человек.
Всего человек было 28.
х+у=28  (1)

С другой стороны ушло 7 футболистов, но пришли 3 волейболиста. Значит х-7+3=х-4 - человек играют в футбол.

А в волейболе остались (у-3) человек.
В футболе в 2 раза людей больше.
х-4=2(у-3)  (2)

Отнимем из (1) уравнение (2)
х+у-(х-4)=28-2(у-3)
х+у-х+4=28-2у+6
у+4=34-2у
3у=34-4
3у=30
у=30:3
у=10 человек играли в волейбол.

Из (1)
х=28-у
х=28-10
х=18 человек играли в футбол в 10 часов.

ответ: 18 человек играли в футбол в 10 часов утра.