Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными :
dy+ydyxdx=0,если x=0,y=1

по таблице умножения:

30; 36; 42; 48; 54 ;

число кратно 6, если делится на 2 и на 3 одновременно.

на 2 делятся числа, которые оканчиваются 0; 2; 4; 6; 8

на 3 делятся те, сумма цифр которых делится на 3

осталось подобрать число, которое нам подходит

26 - делится на 2; ( 2+6=8 - не делится на 3)

28 - делится на 2 , не делится на 3

30 - делится и на 2 и на 3, значит делится на 6

32 - нет, 34 - нет,

36 - делится на 2 ( 3+6=9 - делится на 3.. или по таблице умножения смотреть)

38 - нет; 40 - нет;

42 - делится и на 2 и на 3

46 - нет,

48 - делится на 2 и на 3 ( 4+8=12)

50 - нет, 52 - нет

54 - делится на 2, ( 5 + 4 = 9 - делится на 3)

Запишите все значения x, кратные числу 6, при которых верно неравенство 25 < x < 60.

Кратно 6, значит Х делится на 6. Смотрим таблицу умножение первое число что больше 25 и до 60.

ответ: 30, 36, 42, 48, 54.

30:6=5; 36:6=6; 42:6=7; 48:6=8; 54:6=9.

25<30<60
25<36<60
25<42<60
25<48<60
25<54<60


2) Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 < x < 50.

Делители числа, это когда нацело число делится на делитель. Надо больше 14, но меньше 50.
{98 делимое : 2 делитель= 49 частное }

Все делители. {1,2,7,14,49,98}
98:1=98; 98:2=49; 98:7=14; 98:14=7; 98:49=2; 98:98=1.

Выбираем нужные 14<Х<50
Подходит только один 49

ответ: 14<49<50


3) Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

Проще умножить или посмотреть таблицу умножения и выписать до 100.

Кратные 9 до 100
{9;18;36;45;54;63;72;81;90;99}

9•1=9; 9•2=18; 9•3=27; 9•4=36; 9•5=45; 9•6=54; 9•7=63; 9•8=72; 9•9=81; 9•10=90; 9•11=99;

Кратные 12 до 100.
{12;24;36;48;60;72;84;96}

12•1=12; 12•2=24; 12•3=36; 12•4=48; 12•5=60; 12•6=72; 12•7=84; 12•8=96;

Выбираем из кратных 9 и 12 где одинаковые числа;

36 и 72.

36:9=4;
36:12=3;
72:9=8;
72:12=6.

ответ: чисел меньше 100 что делятся на 9 и 12 два это 36 и 72.


4) При делении числа a на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность a - b была кратна 9?

ответ:
Чтобы разность была кратна 9, число b должно делится на 9 с остатком 5. Остатки вычтутся и разность будет кратна 9.

Пусть
а:9=?(ост5) вместо (?) пишем Х
Тогда а= 9•Х+5

Число b делится на 9 с остатком 5
b:9=?(ост 5) вместо (?) пишем У

b:9=y(ост5)
Тогда
b=y•9+5

a-b=? Вместо (?) пишем К оно кратно 9.
a-b=9k;

Получили
а=9х+5
b=9y+5
a-b=9k

Подставляем в (а-b) a и b
(9x+5)-(9y+5)=9k
9x+5-9y-5=9k
9x-9y=9k
x-y=k
Х и У какие то числа и К, вариантов много

Например
Х=3; у=2,
X-y=k; 3-2=1;
Тогда а=9•3+5; b=9•2+5;
a=32; b=23.
a-b=k
32-23=9

X=4; y=0
X-y=k; 4-0=4.
a=9•4+5; b=9•0+5;
a=41; b=5

a-b=k;
41-5=36

Х=0; у=2;
Х-у=к; 0-2=-2;
а=9•0+5; в=9•2+5;
а=5; в=23;
а-в=5-23=-18;

Х=0; у=0;
Х-у=0-0=0;
а=9•0+5; в=9•0+5;
а=5; в=5;
а-в=5-5=0;

Все числа (9;36;-18;0) кратны 9, то есть Х и У можем брать любые числа