Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение: (sqrtxy-x)dy+ydx=0

Показать ответ

Ответ:

вася784

07.10.2020 16:35

$(\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\, |:dy\\\\\sqrt{xy}-x+y\cdot \frac{dx}{dy}=0\\\\\frac{dx}{dy}=x'(y)\; \; \to \quad y\cdot x'-x=-\sqrt{xy}\, |:y\ne 0\\\\x'-\frac{x}{y}=-\frac{\sqrt{xy}}{y}\quad [\frac{\sqrt{xy}}{y}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{y}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}]\\\\x'-\frac{x}{y}=-\sqrt{\frac{x}{y}}\\\\x=uv\; ,\; \; x'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{uv}{y}=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\u'v+u(v'- \frac{v}{y})=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dy}-\frac{v}{y}=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; ln|v|=ln|y|\; ,\; \; v=y\\\\b)\; \; u'\cdot y=-\sqrt{\frac{uy}{y}}$

$\frac{du}{dy}\cdot y=-\sqrt{u}\\\\\int \frac{du}{\sqrt{u}}=-\int \frac{dy}{y}\\\\2\sqrt{u}=-ln|y|+lnC\\\\\sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot ln|\frac{C}{y}|\\\\u=\frac{1}{4}ln^2|\frac{C}{y}|$

$c)\; \; x=uv\\\\x=\frac{y}{4}\cdot ln^2| \frac{C}{y}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

polina3782

17.12.2021 08:48

8=48 - x это 8 целых равно 48 и под чертой дроби неизвестно...

Малика25072002

17.12.2021 08:48

Добрый день) на проценты. всего в классе 10 учеников. из них только 4 сделали . сколько процентов учеников не сделали ? , объясните решение....

ЖибекСуонн3

22.03.2021 15:21

Уявіть, що ви були очевидцем падіння і розграбування вічного міста (рим). опишіть побачене. як це, на вашу думку, могло бути сприятливі сучасниками-римлянами та варварами?...

kanaev07

22.03.2021 15:21

Решить пример 8×3 1/2 ×(13/12-5/6)-1 5/8×8/13...

chiigenwjs67

22.03.2021 15:21

Если от квадратной пластины с одной стороны отрезать полоску шириной 6 дм,то площадь оставшейся пластины будет равна 247 дм какова длина стороны квадратной пластины?...

dashakostyk

03.10.2021 02:50

2,46: 4,1+15: 0,25-4: 25-14,4: 0,32 ! ! sos sos sos sos sos sos...

komarrik

03.10.2021 02:50

Масса ящика с яблоками 16 кг.масса пустого ящика3 кг.сколько килограммов яблок в ящике? !...

svkalin

03.10.2021 02:50

Решение и ответ вас в биатлоне за каждый промах при стрельбе по мишени биатлонисту ко времени прохождения дистанции добавляется 1 минута штрафного времени. в таблице...

люба358

03.10.2021 02:50

Начерти два отрезка разной длины так чтобы длина каждого отрезка была больше 4см но меньше 7 вычисли из каждого равенства не меняя чисел равенства используя правила о...

katecat20171

03.10.2021 02:50

Азот составляет 78% воздуха, кислород - 21%, а другие газы - остальную часть. постройте круговую диаграмму состава воздуха....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку