В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Karjal
Karjal
02.10.2020 12:15 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение x*y''+y'+x=0 у(1)=0,5. y’(1)=0

Показать ответ
Ответ:
deepytat
deepytat
07.01.2022 22:00

\rm xy''+y'=-x

\rm \Big(x\cdot y'\Big)'=-x

Проинтегрируем обе части уравнения

\rm x\cdot y'=\displaystyle \int -x\,\, dxx\cdot y'=-\dfrac{x^2}{2}+C_1\\ \\ y'=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}

Опять же проинтегрировав обе части уравнения, получим:

\rm \displaystyle y=\int \left(-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}\right)dx y=-\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{C_1}{x^2}+C_2

Определим константы \rm C_1 и \rm C_2, подставив начальные условия.

\rm \displaystyle \left \{ {{0=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{C_1}{1}} \atop {\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1^2}{4}-\dfrac{C_1}{1^2}+C_2}} \right. \Rightarrow~\left \{ {{C_1=\dfrac{1}{2}} \atop {C_2=-\dfrac{1}{4}}} \right.

Искомое частное решение: y=-\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2x^2}-\dfrac{1}{4}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота