logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
MariaVol19
MariaVol19
04.05.2021 07:14 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 y)dy=0, y=1; x=2

Показать ответ
Ответ:
Karin31
Karin31
16.07.2020 11:55

\displaystyle x(y^2+1)dx=y(1-x^2)dy

Это уравнение с разделяющимися переменными

\displaystyle \int\frac{xdx}{1-x^2}=\int\frac{ydy}{y^2+1}~~~\Rightarrow~~~ -\frac{1}{2}\int\frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{(y^2+1)}{y^2+1}\\ \\ -\ln|1-x^2|+\ln C=\ln|y^2+1|\\ \\ \ln\bigg|\frac{C}{1-x^2}\bigg|=\ln|y^2+1|~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\frac{C}{1-x^2}=y^2+1}}

Получили общий интеграл дифференциального уравнения.

Найдем решение задачи Коши, подставляя начальные условия:

\dfrac{C}{1-2^2}=1^2+1^2~~~\Rightarrow~~~~C=-6

Частный интеграл: \boxed{\frac{6}{x^2-1}=y^2+1}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Пень01
Пень01
22.04.2022 01:42
Решить . условия: брату и сестре подарили наклейки с изображением животных. если брат отдаст сестре 10 своих наклеек, то у них наклеек будет поровну. на сколько больше наклеек у брата,...
alexandrcrivuli
alexandrcrivuli
15.01.2022 04:56
Начертите параллелограмм abcd периметр которого больше 10 см переведи высоту из вершины а и б обозначьте и измерь основные и высоту затем вычисли площадь параллелограмма​...
hffyj95
hffyj95
06.07.2020 16:21
Скорость лодки двигающиеся по течению реки равна 18 км ч а против течения 12 км ч. чему ровна скорость течения реки?...
Raz1elGG
Raz1elGG
26.04.2020 02:25
Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры ф вокруг указанной оси координат: ф = sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(2), x=0, y=0, ox...
SHKOLOLO1228
SHKOLOLO1228
01.07.2021 02:52
Впарке отремонтировали 260 м дорожек , что составляет третью часть всех дорожек парка . сколько метров дорожек осталось отремонтировать ? сколько метров дорожек еще нужно построить...
zannaeroshik505
zannaeroshik505
04.06.2020 03:30
На рисунке изображены щука и окунь. длина окуня 20 см. какова примерно длина щуки. ответ дайте в см (я измерила по линейке,окунь 3 см,щука 7см. )...
InessaKotik2005
InessaKotik2005
29.03.2023 02:57
Кети два раза сложила квадратный лист бумаги пополам ,а потом разрезала его , как показано на рисунке.сколько квадратов у нее получилось?...
sorokingleb20031
sorokingleb20031
20.03.2020 14:54
Умножение двумя км300м *8 6дм7мм *35...
karolinamurzak
karolinamurzak
21.01.2020 13:09
Решите уравнение 5 класс2,4(x+0,98)=4,08​...
ktotonoto
ktotonoto
24.11.2021 04:06
Если увелчим ширину прямоугольника на 8 см, то получим квадрат с периметром 96 см. найдите периметр прямоугольника ....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота