Это уравнение Бернулли, запишем его в виде
(на решение y=0 и прочую шелуху забиваем, ибо все равн в конечном итоге придется искать частное решение)
Сделаем подстановку
Тогда
и уравнение принимает вид
Получили линейный диффур первого порядка, который решается заменой z=uv, z'=u'v+uv', где u - любое ненулевое решение уравнения
Разделим переменные и проинтегрируем:
Подставляя в уравнение и преобразовывая имеем:
Теперь найдем решение задачи Коши:
Итак, искомое частное решение имеет вид:
Это уравнение Бернулли, запишем его в виде
Сделаем подстановку
Тогда
и уравнение принимает вид
Получили линейный диффур первого порядка, который решается заменой z=uv, z'=u'v+uv', где u - любое ненулевое решение уравнения
Разделим переменные и проинтегрируем:
Подставляя в уравнение и преобразовывая имеем:
Теперь найдем решение задачи Коши:
Итак, искомое частное решение имеет вид: