Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny

Показать ответ

Ответ:

АришкаКалмыкова

07.10.2020 16:36

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y\cdot lny}{sinx} \\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sinx}\\\\ln|lny|=ln|tg \frac{x}{2}|+lnC\; ,\quad |lny|=C\cdot |tg\frac{x}{2}|\; ,\; \; lny=\pm C\cdot |tg\frac{x}{2}|\\\\\\\star \; \; \int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dy/y}{lny} [t=lny\; ,\; dt=\frac{dy}{y}]=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|lny|+C\\\\\star \star \int \frac{dx}{sinx}=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; x=2\, arctgt\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=$

$=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{ \frac{2t}{1+t^2} } =\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

4443468234763399

07.08.2021 11:53

Вычислите:280•46+ 30800:35 -11989....

anjelo4ka

28.12.2022 13:28

Матем 5 сынып 2 бөлім 13 бет 704 есеп қойам...

BunraccoonXD

11.12.2020 21:55

4 СЫНЫП МАТЕМАТИКА 3 БӨЛІМ 87 САБАҚ БІР БАҒЫТТАҒЫ ҚУЫП ЖЕТУ ҚОЗҒАЛЫСЫ 27 БЕТ 4 ЕСЕП 3 (А) ЕСЕПТІ ТЕҢДЕУ ҚҰРЫП ШЫҒАРАМЫЗ.ЕСЕПКЕ ТЕҢДЕУДІҢ ҚАЛАЙ ҚҰРЫЛҒАНЫҢ ҚАРА. СЕРІКТІҢ...

Ole4ka2135

04.10.2020 12:45

Урожай собрали с 36 га или с 6/7 площади всего участка. Какова площадь всего участка?...

skorospelovana

24.03.2020 15:04

В саду посадили 756 деревьев, яблонь, груш и слив. Яблони - 3/7 всех деревьев. Сколько посадили груш, если на каждые 2 грушевых дерева приходилось 5 сливовых. ответ...

АлисаСилибрякова22

20.08.2020 10:50

Начерти 2 отрезка длинной 5 см а другой на 10мл короче запиши чему равна длинна второго отрезка в милиметрах...

mariya1810

20.08.2020 10:50

Нойдите нок (240; 144; 480)= 240= 144= 480=...

RatmirOspanov123

20.08.2020 10:50

Вчисле 5а78б3- а плюс б равно 8. напишите вместо а и б такие цифры чтобы при округлении до сотен тысяч получилось число 600000...

оксана754

20.08.2020 10:50

Что делать если покусали блохи инужно ли идти в школу?...

qwertyspro

20.08.2020 10:50

Кчислу 35 прикрепили 2 числа оно должно быть чёрным и делится на 45....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку