Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение

Очень нужно фото с решением

Решить дифференциальное уравнениеОчень нужно фото с решением

Показать ответ

Ответ:

Ram543

24.02.2021 21:36

Пошаговое объяснение:

Это уравнение Бернулли

Разделим на у^2.

$\frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{1}{xy} = ln(x) \\$

замена:

$\frac{1}{y} = z \\ z' = - {y}^{ - 2} \times y'= - \frac{y'}{ {y}^{2} } \\ \frac{y'}{ {y}^{2} } = - z'$

$- z' + \frac{z}{x} = ln(x) \\ z' - \frac{z}{x} = - ln(x)$

- линейное ДУ

замена:

$z = uv \\ z = u'v + v'u$

$u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - ln(x) \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = - ln(x) \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)u'v = - ln(x) \\ \frac{du}{dx} x = - ln(x) \\ \int\limits \: du = - \int\limits \: x ln(x) dx$

решим отдельно интеграл:

$\int\limits \: x ln(x) dx$

по частям:

$u = ln(x) \: \: \: \: \: \: \: du = \frac{1}{x} dx \\ dv = xdx \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{ {x}^{2} }{2}$

$\frac{ {x}^{2} }{2} ln(x) - \int\limits \frac{ {x}^{2} }{2} \times \frac{dx}{x} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(x) - \frac{ {x}^{2} }{4} + C= \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ( ln(x) - \frac{1}{2} ) + C$

получаем:

$u = - \frac{ {x}^{2} }{2} ( ln(x) - \frac{1}{2} ) + C\\$

$z = uv = x \times (( - \frac{1}{ {x}^{2} } )( ln(x) - \frac{1}{2} ) + C) = \\ = - \frac{1}{x} ( ln(x) - \frac{1}{2} ) + Cx \\ \\ \frac{1}{y} = Cx - \frac{1}{x} ( ln(x) - \frac{1}{2})$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

динакоровина

19.03.2023 07:22

Сравните дроби не приводя их к общему знаменателю.а)7\13и5\16.б)3\7и9\21. в)10\21и 9\14. г)3\8и1\6....

junejulytits

19.03.2023 07:22

Как провести на плоскости пять прямых, чтобы получилось пять точек пересечения (точка пересечения — точка, через которую проходит не менее двух прямых...

olegovnao27

19.03.2023 07:22

Найдите частное чисел а)40и 8 560и7 606и 2 72и9 140и7...

nataliyapotehi

19.03.2023 07:22

Чому, на вашу думку, у міфі використовуються форми множини, а не однини?...

Каракоз11111

19.03.2023 07:22

Доказать,что если х+у=9,то (х+1)(у+-1)(у-1)=18...

yokofoku

10.06.2021 02:23

Укажите все значения a при которых корнями уравнения 9-y=a где некоторое натуральное число, будут натуральные числа....

bratan9

28.04.2021 11:13

Вертолёт пролетел 400км за2ч. с какой скоростью он летел?...

dghfgjuf

28.04.2021 11:13

Национальный академический театр имени янки купалы в минске был открыт в 1920г.,а национальный драматический театр имени якуба колоса в витебске в 1926г. в каких годах...

panda2438

13.01.2021 17:20

Какие древесные породы чаще всего применяются в столярно-мебельном производстве? труд...

Vayton1337

08.03.2021 12:10

Вкаких производствах применяются мягкие лиственные породы древесины? по труду...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку