Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить Дифференциальные уравнения

Решить Дифференциальные уравнения

Показать ответ

Ответ:

Davidggg

26.02.2021 16:41

а)

$2xy' + {y}^{2} = 1 \\ 2x \frac{dy}{dx} = 1 - {y}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{2x} \\ arcsin(y) = \frac{1}{2} ln(x) + C$

общее решение

б)

$2y'' - 5y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (2 {k}^{2} - 5k + 2) = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ k1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ k2 = \frac{1}{2} \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ \frac{x}{2} }$

общее решение

в)

$y'' - 2y' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

общее решение

y(2) = 1,y'(2) = - 2

$y' = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

система:

$1 = C1 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ - 2 = C1 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ \\ C1 {e}^{2} = 1 - 2C2 {e}^{2} \\ 1 - 2C2 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2c2 {e}^{2} = - 2 \\ \\ c2 {e}^{2} = - 3 \\ C2 = - \frac{3}{ {e}^{2} } \\ \\ C1 = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2C2 {e}^{2} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2 {e}^{2} \times ( - \frac{3}{ {e}^{2} } )) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 + 6) = \frac{7}{ {e}^{2} }$

частное решение:

$y = \frac{7}{ {e}^{2} } {e}^{x} - \frac{3}{ {e}^{2} } {e}^{x} x = \\ = 7 {e}^{x - 2} - 3 {e}^{x - 2} x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

valera123zeerow4kam

10.04.2020 19:04

Вычисли: 27680:80-2760:40=...

dielela

17.03.2022 11:21

К празднику 8 марта в цветочном магазине доставили 6765 тюльпано, а хризантем в 5 раз меньше. Сколько всего цветов доставили в цветочный магазин к празднику...

nadgvcdg

13.03.2023 14:49

Ціна листівки становить 9 грн, а ціна конвер- на 6 грн менша. Скільки має заплатити Тарас за 5 конвертів?...

nikolsonr

06.04.2021 02:38

три подружки сладкоежки Катя Кристина июля любят уплетает за обе щеки эклеры,пончики и трубочки. Катя обожает эклеры. Брюнетка не любит пончики.Кристина не разу не красила свои светлые...

Нака0987

22.01.2022 12:54

1 задание 11:х=y:6 найдите значение хғу, еслиуказана пропорция...

nyragka

12.12.2020 15:20

найдите все натуральные значения х при которых верно неравенство х/4 меньше 7/8...

58684

14.08.2020 14:41

Чему равны X. Y. Z. 35.65.75.125 40,60,120,250,50,60 120 280 60,150,270...

ivanovartem450p08ajg

16.05.2020 22:10

Определите сколько процентов первое число составляет второго 16 от 64 ,320 от 80 , 16,92 от 28,2...

керамбит1

17.10.2022 00:15

1)А(3) справа от точки 2 на расстоянии единицы (с отметкой B), слева 4 каковы координатыточек, находящихся на единичном расстоянии(обозначается как С.)?2) Напишите координаты точек...

savelevad120

22.01.2022 09:57

Вычесть 1505+1325:(515-49÷10)=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку