Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить Дифференциальные уравнения

Решить Дифференциальные уравнения

Показать ответ

Ответ:

Davidggg

26.02.2021 16:41

а)

$2xy' + {y}^{2} = 1 \\ 2x \frac{dy}{dx} = 1 - {y}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{2x} \\ arcsin(y) = \frac{1}{2} ln(x) + C$

общее решение

б)

$2y'' - 5y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (2 {k}^{2} - 5k + 2) = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ k1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ k2 = \frac{1}{2} \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ \frac{x}{2} }$

общее решение

в)

$y'' - 2y' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

общее решение

y(2) = 1,y'(2) = - 2

$y' = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

система:

$1 = C1 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ - 2 = C1 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ \\ C1 {e}^{2} = 1 - 2C2 {e}^{2} \\ 1 - 2C2 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2c2 {e}^{2} = - 2 \\ \\ c2 {e}^{2} = - 3 \\ C2 = - \frac{3}{ {e}^{2} } \\ \\ C1 = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2C2 {e}^{2} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2 {e}^{2} \times ( - \frac{3}{ {e}^{2} } )) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 + 6) = \frac{7}{ {e}^{2} }$

частное решение:

$y = \frac{7}{ {e}^{2} } {e}^{x} - \frac{3}{ {e}^{2} } {e}^{x} x = \\ = 7 {e}^{x - 2} - 3 {e}^{x - 2} x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

valera123zeerow4kam

10.04.2020 19:04

Вычисли: 27680:80-2760:40=...

rafael2008

10.04.2020 19:04

Шестиметровые доски распили на куски по 10 дм. Сколько кусков получилось из каждой доски?...

dielela

17.03.2022 11:21

К празднику 8 марта в цветочном магазине доставили 6765 тюльпано, а хризантем в 5 раз меньше. Сколько всего цветов доставили в цветочный магазин к празднику...

Valentinka079

19.07.2022 19:47

Фермерское хозяйство собрало а тонн яблок сорта Семеренко и b тонн сорта Фуджи. После этого хозяйство отправило с тонн яблок в магазин, d тонн яблок на кондитерскую фабрику, остальные...

vlad270329p08pha

15.05.2021 03:07

7. Бросают игральный кубик. Подсчитай вероятность события: 1) А: “выпадает 5 очков”;2) В: “выпадает четное число очков”;3) С: “выпадает нечетное число очков”;4) D: “выпадает число...

Tennisboy

15.05.2021 03:07

Виберіть натуральне число а) 0; 1; 4; 7.б)-1; 1; 5; 9.в)-5; -2; 0; 3.г) 1; 3; 5; 9....

hupri05

04.03.2023 08:15

Знайдіть число 2/7 його дорівнює 14...

daniilf02mail

07.09.2021 03:55

Скільки відсотків від 20 становить 5...

Anastasiia11111111

23.04.2020 18:45

Рисовать по заданной линии Нарисуйте еще две параллельные линии для данной...

mukidinova

29.12.2021 11:37

А) Заяц пробежал за 3ча км. с какой скоростью он бежал? б) Ласточка летела 2 ч со скоростью b км/чи 4 ч со скоростью скм/ч. Какое расстояние пролетела ласточка? в) Кот пробежал 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку