Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения, найти общее решение

Показать ответ

Ответ:

chuevasasha

06.10.2020 13:47

1)Однородное дифференциальное уравнение.
$\displaystyle \frac{dy}{dx}= \frac{y^{3} + x^{2} y}{ x^{3} }\\y=tx=\ \textgreater \ t=\frac{y}{x};y'=t'x+t\\t'x+t=\frac{t^3x^3+x^3t}{x^3}\\t'x+t=t^3+t\\t'x=t^3\\\frac{dt}{dx}x=t^3|*\frac{x}{dx*t^3}\\\frac{dt}{t^3}=\frac{dx}{x}\\\int\frac{dt}{t^3}=\int\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{2t^2}=ln|x|+C|*-2\\\frac{1}{t^2}=-2ln|x|+C\\\frac{x^2}{y^2}=-2ln|x|+C\\\frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{-2ln|x|+C}\\y^2=\frac{x^2}{-2ln|x|+C}\\y=^+_-\frac{x}{\sqrt{C-2ln|x|}}$

$y'+y*tgx=14x^6cosx\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+uv*tgx=14x^6cosx\\\begin{cases}v'+vtgx=0\\u'v=14x^6cosx\end{cases}\\\frac{dv}{dx}+vtgx=0\\\frac{dv}{dx}=-vtgx|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=-tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=-\int tgxdx\\ln|v|=ln|cosx|\\v=cosx\\u'cosx=14x^6cosx\\\frac{du}{dx}=14x^6\\du=14x^6dx\\\int du=14\int x^6dx\\u=2x^7+C\\y=cosx(2x^7+C)$

$y'-y*tgx=3\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uvtgx=3\\\begin{cases}v'-vtgx=0\\u'v=3\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-vtgx=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=\int tgxdx\\ln|v|=-ln|cosx|\\v=\frac{1}{cosx}\\\frac{u'}{cosx}=3\\\frac{du}{dx}=3cosx\\du=3cosxdx\\\int du=3\int cosxdx\\u=3sinx+C\\y=\frac{3sinx+C}{cosx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MarinaPanda1

01.04.2020 12:06

Найдите значения выражения tg 3n/4...

Studennmb1

15.05.2021 16:55

Составь и реши уравнение с неивесными вычитаемыми с неизвесными уменьшаемыми используй числа 32 и56...

Kvodan123

15.05.2021 16:55

Из города в выехал велосипедист, через 10 ч из города а навстречу ему выехал второй велосипедист. при встрече оказалось, что первый велосипедист проехал на 45 км больше второго....

Djanik228

07.07.2021 17:16

Обж. заполните таблицу на тему первая при утоплении: бледное утопленое: 1. подплываем к ,сзади) 2.транспортируем его 3. 4.если зубы сжаты-- 5.если язык запал, 6.(сердечная деятельность...

kirilzz623

07.07.2021 17:16

Вбанку входит 5 стаканов молока .а в нее налили только 3 стакана.сколько еще стаканов молока можно налить в эту банку? как правильно написать решение?...

Killrog

04.04.2023 23:05

Впиши пропущенные числа: а)4800см: (=6см 3200см: .8)=4см 6400см: (=4см 8800см: (=8см 7200м: (=8м 760м: (=2м 9600: )=2м 560м: (=2м б)5000г=__кг 600ц=__т 300кг=__ц 200см=__дм 400см=__м...

Hdhfr

30.11.2022 18:58

Верёвку длиной 16 метров надо разрезать так, чтобы один из них оказался больше другого в 3 раза. сколько метров ткани в большом...

margarinchik2008

17.06.2022 11:37

Какие натуральные числа можно подставить вместо буквы k чтобы дробь k7 была неправильной...

Armatod

17.06.2022 11:37

Скакой скоростью движется машина, вертолет, человек, велосипедист, черепаха, самолет- 5м/мин, 80км/ч, 2000км/ч,250км/ч, 12км/ч, 5км/ч....

atoko

17.06.2022 11:37

2машины расчистили снег за 3 часа за какое время рассчистят 5 машин?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку