Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения y'√(1-x^2 ) = 1+y^2 (x^2-1)y^'+2xy^2=0 y^'=(2x+y)/2x

Показать ответ

Ответ:

GGG1771

05.10.2020 18:17

1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделяем переменные (y'=dy/dx), интегрируем.
$y' \sqrt{1-x^2} =1+y^2,\\\\ \int\frac{dy}{1+y^2} = \int\frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} } ,\\\\
arctg(y)=arcsin(x)+C,
y=tg(arcsin(x)+C)
$
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
$(x^2-1)y'+2xy^2=0,\\\\ \int\frac{dy}{y^2} = -2\int\frac{xdx}{(x^2-1)} ,\\
 -\frac{1}{y}=- ln(x^2-1)+C,\text{ }y= \frac{1}{ln(x^2-1)-C}$
3. Обыкновенное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Преобразуем уравнение:
$y'= \frac{(2x+y)}{2x}|/x,\text{ }y'= \frac{2+ \frac{y}{x} }{2}$
И сделаем замену переменной:
$z= \frac{y}{x},\text{ }y=zx,\text{ }y'=z+z'x$
Подставляем в исходное уравнение, разделяем перменные и интегрируем:
$\frac{dz}{dx}x+z= \frac{2+z}{2} ,\text{ }\int \frac{dz}{2-z} =\int \frac{dx}{2x},\\\\
 -ln(2-z)= \frac{ln(x)}{2}+ln(C) ,[z=\frac{y}{x}],-ln(2-\frac{y}{x})=\frac{ln(x)}{2}+ln(C),\\\\
y=2x+C\sqrt{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Diiankkk

12.02.2021 03:51

Найди двузначное число меньше 50-ти которое при делении на 2 дает в остатке 1,при деление 9 дает в остатке 2,а при делении на 8 остаток равен 3-ем....

Никита0Скорая0Помощь

12.02.2021 03:51

Уящику є 80 кульок різного кольору: 20 червоних,18 жовтих,15 синіх,10 білих,12 чорних,решта-зелені.яку найменшу кількість кульок треба вийняти з ящика,щоб серед...

Лианиа

12.02.2021 03:51

2+2+1777803338877333-33788333399955=x...

Енотик83

12.02.2021 03:51

Как решить уравнение х+1/15=11/15-4/15...

guast1

08.10.2021 12:09

Отгадать загадки два гвоздя упали в воду. как фамилия грузина? если в 12 часов ночи идёт дождь. можно ли ожидать что через 72 часа будет солнечная погода?...

Гуля2345

08.10.2021 12:09

Найдите значение выражения а) 3.1(28)+2,(21)...

kisel2014

23.11.2022 01:52

Решите с краткой записью: в двух мешках умещается 24 кг картошки.сколько килограммов картошки умещается в каждом из мешков если известно что в первом мешке умещается...

vlad134631

23.11.2022 01:52

Взоопарке за день лев съедает 3 кг мяса а тигр 4кг.на сколько дней хватит им 100 кг мяса если разделитьего по ровну между ними? заранее...

Mamaluska

23.11.2022 01:52

Маша отметила 5точек и соединилаих отрезками,проводя по одному отрезкучерез каждые две точки.сколько всего отрезков получилось у маши? начерти эту фигуру у себя...

tihon123123

23.11.2022 01:52

Нужен реферат на тему вплив індійського океану на африку...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку