Решить :
директор дал работу двум машинисткам. первая печатает страницу за 6 мин, вторая – за 10 мин. в каком отношении они должны распределить работу между собой, чтобы выполнить ее как можно быстрее?

Для решения данной задачи, нам необходимо определить оптимальное отношение, в котором машинистки должны распределить работу между собой, чтобы выполнить ее как можно быстрее. Для этого мы будем использовать понятие "работы", которое определяется как произведение времени на количество работы, выполненное за это время.

Пусть первая машинистка в единицу времени (1 минуту) печатает 1/6 страницу работы, а вторая машинистка печатает 1/10 страницы работы.

Обозначим х - долю работы, которую должна выполнить первая машинистка, а (1-х) - долю работы, которую должна выполнить вторая машинистка.

Тогда, для определения оптимального отношения работы между машинистками, мы должны найти такое значение x, при котором общее время, затраченное на выполнение работы, будет минимальным.

Общее время на выполнение работы можно выразить через долю работы и время, которое нужно машинистке для выполнения этой доли. Так как первая машинистка печатает страницу за 6 минут, а вторая - за 10 минут, общее время может быть выражено следующим образом:

Общее время = время, затраченное первой машинисткой на выполнение работы + время, затраченное второй машинисткой на выполнение работы
= (1/6 * x * 6) + (1/10 * (1-x) * 10)

Simplify and combine like terms:
= x + (1-x)
= 1

Мы обнаружили, что общее время на выполнение работы равно 1 (минута), что логично, так как мы рассматриваем работу, выполняемую за 1 минуту.

Таким образом, максимально быстрое выполнение работы достигается, когда машинистки распределяют работу между собой в отношении 1:1, то есть каждая машинистка выполняет 1/2 работы.

Итак, чтобы выполнить работу как можно быстрее, машинистки должны распределить работу между собой в отношении 1/2:1/2.