Решить докажите что $sinacosacos2acos4acos8acos16acos32a\leq \frac{1}{64}$

Показать ответ

Ответ:

olgasuponeva

19.07.2020 17:23

Воспользуемся несколько раз формулой

$\sin 2x=2\sin x\cdot \cos x\Rightarrow \sin x\cdot \cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$

$\sin a\cdot \cos a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{2}\sin 2a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{4}\sin 4a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{8}\sin 8a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{16}\sin 16a\cdot \cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{32}\sin 32a\cdot \cos 32a=\frac{1}{64}\sin 64a\le \frac{1}{64},$

поскольку $\sin 64a\le 1.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

хорошист536

19.07.2021 03:15

Жай болшек турынде жаз у меня соччч...

Алексвоин124

21.11.2020 05:31

Тжб математика берем...

lvalerika

12.07.2020 00:40

йцццу

27.03.2023 15:00

Вычислите 7 в - 3/а+2 , при а=9, в=2...

камилия23

25.01.2023 12:46

Найди значеник выражение 25/a² при a=5 дайте ответ...

ВоительЧерноснежка

14.08.2021 13:12

Самолеееет555

05.07.2021 04:17

2 24 73) 2=: : 2335 916...

птмпль

20.04.2023 22:34

olesamakridina

07.01.2021 04:16

айдана152

22.12.2022 22:41

Решите 74 × а + 74 при а равно 49...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку