решить Два туриста вышли навстречу друг другу: первый из Балыкчы в Кочкор сол скоростью 4,5 км/час, второй из Кочкора в Балыкчы сол скоростью 4 км/час.Каким будет расстояние между ними через 4 часа? Через 8,2 часа? Расстояние между Балыкчы и Кочкором равно 54 км

2015=5·13·31
1)  Пусть
     n=2

x²-y²=(x-y)·(x+y)  т.е.  (x-y)·(x+y)=5·13·31  ⇒
Решаем три системы уравнений

х-у=5        или      х-у=13      или       х-у=31
х+у=403              х+у=155                х+у=65

Складываем уравнения
2х=408                2х=168                2х=96
х=204                    х=84                  х=48
у=199                    у=71                  у=17

204²-199²=41616-39601=2015 - верно
84²-71²=7056-5041=2015 - верно
48²-17²=2304-289=2015 - верно

2) пусть n=3
x³-y³=(x-y)·(x²+xy+y²)

(x-y)·(x²+xy+y²)=2015
(x-y)·(x²+xy+y²)=5·13·31

Решаем три системы уравнений
x-y=5                              х-у=13                          х-у=31
x²+xy+y²=403                х²+ху+у²=155                 х²+ху+у²=65

Решаем методом подстановки 
 х=5+у
(5+у)²+(5+у)·у+у²=403    ⇒    у²+5у-126=0      D=25+4·126=529=23²
y₁=-14                  y₂=9 
x₁=5+y₁=5-14=-9     x₂=5+9=14
натуральные х и у это пара 14 и 9
14³-9³=2744-729=2015  - верно

х=13+у
(13+у)²+(13+у)·у+у²=155  ⇒  3у²+39у+14=0    D=39²-4·3·14=1353
получим х и у - иррациональные

х=31+у
(31+у)²+(31+у)·у+у²=65  ⇒  3у²+93у+104=0    D=93²-4·3·104=
получим  х и y   иррациональные
 3) Пусть n=4
x⁴-y⁴=(x²-y²)(x²+y²)=(x-y)(x+y)(x²+y²)

 (x-y)(x+y)(x²+y²)=5·13·31
  (х-у)·(х³+х²у+ху²+у³)=5·13·31
Получим системы
х-у=5                                          х-у=13                        х-у=31
х³+х²у+ху²+у³=403             х³+х²у+ху²+у³=155         х³+х²у+ху²+у³=65

системы не имеют натуральных решений

4) При  n=5

 x⁵-y⁵=2015
(x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)=2015

и т.д

ответ. 
при n=2

х=204                    х=84                  х=48
у=199                    у=71                  у=17

при  n=3
x=14
y=9

Дано; 1бидон -2*х; 2бидон-х; это было; добавили 1л и 1 1/2л -> стало; 1б.-- (2х+1); 2б.--(х+1 1/2); всего=11л в двух; вмещается в 1б-?; во 2б-?; уравнение; (2х+1)+(х+1 1/2)=11; -->> 3х+1+1,5=11; -->> 3х=11-1-1,5; -->> 3х=8,5;-->> х=8 5/10: 3; х=85/10*1/3; х=85/30= 2 25/30= 2 5/6литра; по условию х-- было во 2 бидоне; стало, то есть вмещается (х+1 1/2)= 2 5/6+ 1 1/2=17/6+3/2= (17+3*3)/6= 26/6= 4 2/6= 4 1/3литра -->> вместимость 2 бидона; 1 бидон по условию было 2х=2* 2 5/6= 2* 17/6= 34/6= 5 4/6= 5 2/3литра было; стало -->> (2х+1)= 5 2/3+ 1 =6 2/3литра; Проверка; 6 2/3+4 1/3=6+2/3+4+1/3=10+3/3= 11литров. ответ: вместимость первого бидона -- 6 2/3литра; вместимость 2 бидона-- 4 1/3литра. Без иксов; всего 11л; в 2б--2 части+1 1/2л; в 1б--1часть +1л вмещается воды; значит вычтем то, что доливали из общего количества 1) 11-1 1/2 -1= 10-3/2= (10*2-3)/2=17/2=8 1/2л это было в 1б и 2б вместе воды до того как долили. 2части+1часть было; значит делим на 3 то, что нашли 2) 8 1/2: 3= 17/2* 1/3= 17/6=2 5/6 литра; это одна часть; теперь 3) 2 5/6*2+1=17/6*2+(1*6)/6=34/6+6/6=40/6=6 4/6=6 2/3литра в 1 бидоне вмещается; и 4) 2 5/6+ 1 1/2= 17/6+ 3/2= (17+3*3)/6= 26/6= 4 2/6= 4 1/3литра во втором вмещается; Проверка; 6 2/3+ 4 2/6= 6+2/3+4+2/6= 10+(2*2+2)/6=10+6/6=11литров. ответ: в 1бидоне вмещается 6 2/3литра воды и во втором 4 1/3литра.