Решить эти две . заранее ! 1) в трапеции длина средней линии равна 13, а углы при большем основании равны 30 и 60. длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 7. найдите длину меньшего основания. 2) длины боковых сторон трапеции равны 5 и 13. известно, что в трапецию можно вписать окружность. средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно 7: 11. найдите длину меньшего основания данной трапеции.
РМ=7 см, где Р- середина основания ВС, М- середина основания АД.
Так ка средняя линия = 13 см, то сумма оснований равно 13·2=26 см
(АД+ВС):2=13 ⇒ АД+ВС=26
Проведём две прямые из точки Р , параллельные боковым сторонам.
Это будут прямые РТ║АВ и РН║СД.
ΔМТН: ∠РТМ=∠А=30° , ∠РНМ=∠Д=60° ⇒∠ТРН=90° ⇒
РМ- медиана, проведённая из прямого угла ⇒
РМ=МТ=МН=7 ( по условию)
ТН=7+7=14 (см)
АТ=ВР=РС=НД ⇒АД-(АТ+НД)=АД-ВС=ТН=14
{АД+ВС=26 {2АД=26+14=40 {АД=20
{АД-ВC=14 {2ВС=26-14=12 {ВС=6
ответ: ВС=6 см.
2) АВСД - трапеция, АВ=13 см, ВД=5 см.
MN - средняя линия , S(MBCN):S(АMNД)=7:11
По условию в трапецию можно вписать окружность, значит сумма оснований равна сумме боковых сторон. Обозначим АД=у, ВС=х, тогда
АД+ВС=АВ+СД
х+у=5+13=18
Средняя линия MN=18^2=9 (cм)
Так как средняя линия трапеции делит пополам и её высоту, то высотs трапеций АМNД и MBCN равны, обозначим их через h.
S(MBCN)=(MN+BC):2·h=(9+х):2·h
S(AMNД)=(АД+MN):2·h=(9+у):2·h
7:11=(9+x):(9+y) ⇒11(x+9)=7(y+9)
{11x-7y=-36 {11x-7·(18-x)=-36 {11x+7x=90 {18x=90 {x=5
{x+y=18 {y=18-x {y=18-x {y=18-x {y=13
ответ: ВС=5.