Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить эти интегралы :(а, б вас

решить эти интегралы :(а, б вас

Показать ответ

Ответ:

ayna4

25.12.2020 22:00

Пошаговое объяснение:

$1)\;\;\int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \,= dx\int\limits^2_1 {(2x+\frac{1}{x}) } \, dx =(2*\frac{x^2}{2}+ln|x|)|^2_1=(4+ln2)-(1+ln1)=3+ln2\\\\2)\;\;\int\limits^{\frac{2}{3} }_{\frac{1}{3}} {\frac{1}{\sqrt{4-9x^2} } } \, dx$

Замена переменной:

$3x=t;\;\;\;3dx=dt;\;\;\;dx=\frac{1}{3}dt\\x=\frac{1}{3};\;\;\;t=1\\x=\frac{2}{3};\;\;\;t=2$

Имеем:

$\frac{1}{3} \int\limits^2_1 {\frac{1}{\sqrt{4-t^2} } } \, dt =\frac{1}{3} arcsin\frac{t}{2}|^2_1=\frac{1}{3}( arcsin1-arcsin\frac{1}{2})=\frac{1}{3}(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{3} *\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{9} \\\\3)\;\;\int\limits^{\frac{\pi }{3} }_0e^{cosx} *sinx \, dx \\$

Замена переменной:

$cosx=t;\;\;\;-sinxdx=dt;\;\;\;sinxdx=-dt\\x=0;\;\;\;t=cos0=1\\x=\frac{\pi }{3};\;\;\;t=cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

Имеем:

$-\int\limits^{\frac{1}{2} }_1 {e^t} \, dt=\int\limits^1_{\frac{1}{2} } {e^t} \, dt=e-\sqrt{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Івасічка

21.10.2021 21:58

Знайти довжину кола та плошу круга описаного навколо квадрата, площа якого 8 см...

3457ДашаСупер111

05.05.2022 14:49

Выполните умножение: -3/8*(-1/9)*(-8/3) Решите уравнение: (-2х+3)*5/8=(х-1 1/2)*2/3...

Dalgat0

25.10.2022 15:57

Верно ли выполнено округление каждого числа до сотых? Поставьте в ответе рядом с буквой знак «+», если верно, и знак « - », если неверно. А) 197,203 ≈ 200 Б) 359,855 ≈...

kostina68

02.06.2021 00:27

Соединяя точки чтобы получилось животное очень...

MrKepka

10.06.2020 11:42

Аркуш паперу який мае форму прямокутника завдовшки 7,2 дм и завширшки 4,5 дм потрибнопотрибно розризати без видходив на ривни квадрати найбильшойи площи скильки таких...

knyzeva2804

09.01.2020 19:54

При поднятии воды из колодца ворот диаметром 20 см сделал 20 оборотов. Высота деревянного сруба над землей – 80 см. Найдите глубину колодца (от уровня земли до уровня...

Anniikko

06.06.2021 02:40

Билет на автобус стоит 30 рублей. определите, сколько будет стоить билет, если его стоимость снизят на 10 %....

Янина7005

06.06.2021 02:40

Точка а отстоит от плоскости на расстоянии 10 дм. найдите длину наклонной, проведенной из нее к плоскости под углом 45...

iyamelnitska

06.06.2021 02:40

Вразнобокой трапеции сумма углов при большом основании равна 96 градусов. найди углы трапеции....

MezarYT

06.06.2021 02:40

Решить) ) вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой: y=6x-x^2-7, y=x-3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку