1. Примем 1 число за Х, тогда, второе число 5Х, т.к. они относятся как 1:5; 2. По условию второе и третье числа относятся как 2:3, значит третье число: (5Х)·3/2= 15Х/2; 3. По условию отношение третьего и четвертого чисел 3:7, т.е. четвертое число: (15Х/2)·(7/3) = 35Х/2; 4. По условию сумма всех чисел (частей) 248, т.е.: Х+5Х+15Х/2+35Х/2 = 248; Умножим правую и левую части уравнения на 2 и получим: 2Х+10Х+30Х+35Х=496; 62Х = 496; Х=8, т.е. первое число 8; второе число 5Х = 5·8 = 40; третье число 15Х/2 =15·8:2 = 60; четвертое 35Х/2 = 35·8:2 =140; Проверка: 8+40+60+140=248
Примем длины рёбер основания пирамиды за 1. Высота пирамиды равна √2 (по заданию равна диагонали основания). Поместим пирамиду в начало координат вершиной В. Координаты точек: А(1,0,0) В(0,0,0) С (0,1,0) D(1,1,0) S(0.5;0.5;√2). Координата точки F(0.75;0.25;√2/2). Тогда вектор BF={xF-xB, yF-yB, zF-zB} (0.75 0.25 0.707107) Вектор SD={xS-xD, yS-yD, zS-zD}( -0.5 -0.5 1.414214). Угол между векторами определяется по формуле: α = arc cos |x₁*x₂+y₂+z₁*z₂| / (√(x₁²+y₁+z₁²)*√(x₂²+y₂²+z₂²)). Подставив данные, получаем: α (BF-SD) = arc cos 0.298142 = 1.26805 радиан = 72.65393°. tg α = 3.201562 tg²α = 10.25
2. По условию второе и третье числа относятся как 2:3, значит третье число: (5Х)·3/2= 15Х/2;
3. По условию отношение третьего и четвертого чисел 3:7, т.е. четвертое число: (15Х/2)·(7/3) = 35Х/2;
4. По условию сумма всех чисел (частей) 248, т.е.:
Х+5Х+15Х/2+35Х/2 = 248; Умножим правую и левую части уравнения на 2 и получим: 2Х+10Х+30Х+35Х=496; 62Х = 496; Х=8, т.е. первое число 8; второе число 5Х = 5·8 = 40; третье число 15Х/2 =15·8:2 = 60; четвертое 35Х/2 = 35·8:2 =140;
Проверка: 8+40+60+140=248
Высота пирамиды равна √2 (по заданию равна диагонали основания).
Поместим пирамиду в начало координат вершиной В.
Координаты точек:
А(1,0,0) В(0,0,0) С (0,1,0) D(1,1,0) S(0.5;0.5;√2).
Координата точки F(0.75;0.25;√2/2).
Тогда вектор BF={xF-xB, yF-yB, zF-zB} (0.75 0.25 0.707107)
Вектор SD={xS-xD, yS-yD, zS-zD}( -0.5 -0.5 1.414214).
Угол между векторами определяется по формуле:
α = arc cos |x₁*x₂+y₂+z₁*z₂| / (√(x₁²+y₁+z₁²)*√(x₂²+y₂²+z₂²)).
Подставив данные, получаем:
α (BF-SD) = arc cos 0.298142 = 1.26805 радиан = 72.65393°.
tg α = 3.201562 tg²α = 10.25