Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа. Для функции $F = [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}$ найти все частные производные

решить ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа. Для функции найти все частные производные

Показать ответ

Ответ:

Помогу111111156946

19.08.2020 06:16

$F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]\\ \\F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]$

Пошаговое объяснение:

прологарифмируем обе части

$\ln F=\ln [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y}) \\ \\ \ln F=g(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] \\ \\ 1) \ \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y)*(x^3-y)'_x* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln [f(x^2-4y)])'_x*f'_x(x^2-4y)*(x^2-4y)'_x] \\ \\ \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y) *3x^2*\ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)* \frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_x(x^2-4y)*2x] \\ \\$

$F'_x =F*\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]$

$2) \ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(x^3-y)'_y* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln [f(x^2-4y)])'_y*f'_y(x^2-4y)*(x^2-4y)'_y] \\ \\ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(-1)* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*\frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_y(x^2-4y)*(-4)] \\ \\ F'_y =F*\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Imdoingfinetoday123

08.02.2022 07:00

Полина написала восемь последовательных натуральных чисел и обвела четыре из них чёрной ручкой, а четыре красной. Может ли произведение красных чисел оказаться в 20 раз больше чёрных?...

Cat09112005

29.10.2020 12:02

В первом ящике было 90 мандаринов, а во втором - 60 мандаринов. Из первого ящика взяли мандаринов в 3 раза больше, чем из второго, и тогда в ящиках стало мандаринов поровну. На сколько...

димка185

15.03.2022 02:10

4. Өрнектерді оқы.(40 – 14) + 58b+ (70 - 15)100 - (20 – 5)d- 25100 - 14 - 11(а - 17) + 32Әріпті өрнектердің мәнін тап, мұндағы b = 13; d = 49; а = 31....

SKYScraRPharaon

15.01.2023 02:08

Произведение чисел 245 и 40 больше их суммы...

LikaKostukova

30.04.2022 21:00

Ателье закупило два рулона ткани длиной 31 целая 2/5 м и 25 целых 1/5. Скольковсего метров закупило ателье...

milimili95

02.11.2021 21:23

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 168°.ответ дайте в...

aysi2005

02.11.2021 21:23

решить!Триганометрия1.Вычеслите:a) sin 150°; cos 240°; tg 135°; ctg 315°;b) tg pi/4;ctg pi/22. Вычислите:a) 2 cos^2a+1 при tg a= pi/4b) sin^2x - 2cos^2x, если sin x=-0,4;c) 6sin...

niklassn

30.09.2022 01:16

Туристичний загін за перший день пройшов 27% наміченого маршруту. Яка довжина всього маршруту якщо туристам залишилося пройти 14 16/1 км БАЛОВ...

EleonoraPonich

14.09.2022 11:21

Найдется ли среди пар чисел(-2;3),(4;1),(1;3) решение системы...

Minikotik2007

19.01.2023 17:22

Советским конструктором А. Судаевым был создан в 1943 году пистолет-пулемёт ППС-43. По легкости и малым габаритам не имел себе равных. Масса его 3, 04 кг, масса пули 9,6 г, а скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку