Такие задачи решаются довольно нудно. Область определения - это область допустимых значений аргумента. В нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа. Другими словами, оба подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю: (х-3)(х-5) ≥ 0 (1-х)(7-х) ≥ 0 Это система неравенств. Решаем их. Удобно то, что левые части (квадратные трехчлены) представлены в виде произведений. Нет необходимости искать корни квадратных трехчленов. 1. (х-3)(х-5) ≥ 0 Решаем методом интервалов. Корни х1 и х2 равны 3 и 5. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала.
+ - + ⊕⊕> 3 5 х
На самом правом интервале трехчлен будет положительным (очевидно, что при любых х > 5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞)
2. (1-х)(7-х) ≥ 0 Корни х1 и х2 равны 1 и 7. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала.
+ - + ⊕⊕> 1 7 х
На самом правом интервале трехчлен положителен (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) 3. Теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа. Это проще сделать на координатной оси. Отмечаем оба множества на оси с штриховки: x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞) - штриховка (над осью) x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) - штриховка (под осью)
⊕⊕⊕⊕> 1 3 5 7 х
Наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки совпадают, налагаются друг на друга. Получаем х ∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) Это и будет ответ.
1) Становимся лицом к стене и тянемся вверх, приподнимаемся на носочках и, как можно сильнее, распрямляемся. 2) Для следующих упражнений нужна перекладина: висим, по возможности, несколько минут в расслабленном состоянии. когда висим, делаем маятникоподобные движения ногам. делаем повороты корпусом в лево-право, вися на перекладине. Мышцы расслаблены. 3) А теперь прыжки вверх: сначала отталкиваемся левой ногой затем правой, а потом обеими. Руками тянемся вверх, как будто пытаемся что-то достать. 4) Следующие упражнения выполняются лёжа на спине: руки по сторонам, а ноги прямо. Попеременно поднимаем левую и правую ногу до прямого угла. руки вдоль туловища. Поднимайте сомкнутые прямые ноги, пытаясь закинуть их за голову. 5) Ложимся на живот: руки вытягиваем вперед, ноги прямые. В таком положении прогибаемся, как бы пытаясь руками достать до пальцев ног. тоже упражнение, но руки оставляем на полу для упора, а прямые ноги поднимаем как можно выше — «березка на животе» Упражнения можно повторять 5−10 или больше раз. Все зависит от их сложности и физической подготовленности...
Область определения - это область допустимых значений аргумента.
В нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа.
Другими словами, оба подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю:
(х-3)(х-5) ≥ 0
(1-х)(7-х) ≥ 0
Это система неравенств. Решаем их. Удобно то, что левые части (квадратные трехчлены) представлены в виде произведений. Нет необходимости искать корни квадратных трехчленов.
1. (х-3)(х-5) ≥ 0
Решаем методом интервалов.
Корни х1 и х2 равны 3 и 5. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала.
+ - +
⊕⊕>
3 5 х
На самом правом интервале трехчлен будет положительным (очевидно, что при любых х > 5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞)
2. (1-х)(7-х) ≥ 0
Корни х1 и х2 равны 1 и 7. Отмечаем корни на оси х.
Получаем 3 интервала.
+ - +
⊕⊕>
1 7 х
На самом правом интервале трехчлен положителен (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞)
3. Теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа.
Это проще сделать на координатной оси. Отмечаем оба множества на оси с штриховки:
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞) - штриховка (над осью)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) - штриховка (под осью)
⊕⊕⊕⊕>
1 3 5 7 х
Наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки совпадают, налагаются друг на друга.
Получаем х ∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) Это и будет ответ.
2) Для следующих упражнений нужна перекладина:
висим, по возможности, несколько минут в расслабленном состоянии.
когда висим, делаем маятникоподобные движения ногам.
делаем повороты корпусом в лево-право, вися на перекладине. Мышцы расслаблены.
3) А теперь прыжки вверх: сначала отталкиваемся левой ногой затем правой, а потом обеими. Руками тянемся вверх, как будто пытаемся что-то достать.
4) Следующие упражнения выполняются лёжа на спине:
руки по сторонам, а ноги прямо. Попеременно поднимаем левую и правую ногу до прямого угла.
руки вдоль туловища. Поднимайте сомкнутые прямые ноги, пытаясь закинуть их за голову.
5) Ложимся на живот:
руки вытягиваем вперед, ноги прямые. В таком положении прогибаемся, как бы пытаясь руками достать до пальцев ног.
тоже упражнение, но руки оставляем на полу для упора, а прямые ноги поднимаем как можно выше — «березка на животе»
Упражнения можно повторять 5−10 или больше раз. Все зависит от их сложности и физической подготовленности...