Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл
Интеграл x/(x^3+8) dx

Показать ответ

Ответ:

Zara2217

06.08.2020 11:15

$\displaystyle\int\frac{xdx}{x^3+8}=-\frac{1}{6}\int\frac{dx}{x+2}+\frac{1}{12}\int\frac{2x-2+6}{x^2-2x+4}dx=\\=-\frac{1}{6}\int\frac{d(x+2)}{x+2}+\frac{1}{12}\int\frac{d(x^2-2x+4)}{x^2-2x+4}+\frac{1}{2}\int\frac{d(x-1)}{(x-1)^2+3}=\\=-\frac{1}{6}ln|x+2|+\frac{1}{12}ln|x^2-2x+4|+\frac{1}{2\sqrt3}arctg\frac{x-1}{\sqrt3}+C$

$\displaystyle\frac{x}{x^3+8}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2-2x+4}=\frac{-\frac{1}{6}}{x+2}+\frac{\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}}{x^2-2x+4}\\x=A(x^2-2x+4)+B(x^2+2x)+C(x+2)\\x^2|0=A+B\\x|1=-2A+2B+C\\x^0|0=4A+2C\\C=\frac{1}{3}\\A=-\frac{1}{6}\\B=\frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Нюся5012

25.04.2020 21:02

Какая первая цифра в наименьшем натуральном числе сумма цифр которого равна 2020?...

gdrsfdfsfss

25.11.2020 22:24

14. 1) А, С және D нүктелерінің координаталарын табыңдар (4-сурет).AВ14-сурет1-...

биг8

21.06.2022 12:53

: Задание N91. В кружке по футболу в школе участвуют 35 учащихся, в кружке по домбре 7 учащихся. Определите по данным условиям: a) Во посещающих футбольный кружок...

Cheburek1112

04.12.2020 01:44

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?...

olyarogova

16.08.2022 13:37

2.Запиши виде степени а) 3*3=3². б) 4*4*4= 4³. в) 10*10*10= 10³. г) 2*2*2*2 = 2⁴ д) 1*1*1*1*1*1*1= 1. е) 5*5=5²...

nk9696

16.12.2022 05:17

Решите уравнения:5387-x = 508 |х+3897=6026(y+ 383) – 479 = 33287 – (41 +y) =22...

ПЕДРО12

21.02.2020 04:16

1)В Есике проживает 40000 человек.В проживает от числа всех жителей села Тургеня.сколько человек проживает в нашем селе Тургень?...

nikitos196

17.11.2020 23:00

№10. 2-3√3 саных2 – 4х- 23 = 0 теңдеуінің түбірі бола ма, тексеріндер...

alinkass

22.07.2020 23:41

Есіл,Сырдария және Жайық өзендері еліміздің аумағынан өтеді және олардың жалпы ұзындығы сәйкесінше 2528км,2219км,2450км.Әр өзеннің ұзындығы қандай?...

krikunnik

31.10.2020 04:41

133) 89,8 : 5915+3642 - 41493, 5;7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку