logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ilnasgo54
ilnasgo54
15.12.2021 05:50 •  Математика

Решить интеграл ∫√lndx , где пределы интегрирования от 1 до е^2

Показать ответ
Ответ:
FireLive
FireLive
06.10.2020 20:59
\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx
Интегрируем по частям:
u=lnx; du= \frac{dx}{x} \\ \\ dv= \sqrt{x}; v= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } }

\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx =lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}* \frac{1}{x} } \, dx=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{1}{2}}}} \, dx

=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}- \frac{4}{9} x^{ \frac{3}{2}}|_{1}^{e^2}=\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}} (lnx - \frac{2}{3} )|_{1}^{e^2}=

=\frac{2}{3} e^{2* \frac{3}{2}} (lne^2 - \frac{2}{3} )-\frac{2}{3} 1^{\frac{3}{2}} (ln1 - \frac{2}{3} )=\frac{2}{3} e^{3}(2- \frac{2}{3})-\frac{2}{3}(0-\frac{2}{3})=

=\frac{2}{3} e^{3}\frac{4}{3} + \frac{2}{3}\frac{2}{3}= \frac{8}{9} e^{3}+ \frac{4}{9} =\frac{4}{9}(2e^{3} + 1)

≈18.298255
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Еннтпшдь
Еннтпшдь
13.04.2021 22:58
Решите уравнение: а) 2 1/3k=4 1/2 б) 8 1/2m=3 2/3•1 1/11 в) y: 4/5=3 1/8: 1 1/4 г) z: 3/14=3 1/3: 4/9...
Polinaaa14
Polinaaa14
13.04.2021 22:58
Написать уравнение прямой которая проходит через точку м(-4: 0) и через точку пересечение прямых эль1 х+у-2=0 эль2 х-3у+2=0...
IKramarenko
IKramarenko
13.04.2021 22:58
23112017 надо сделать так что-бы ответ был =100 надо ставить плюсы , скобки и тд. распорядок чисел менять нельзя...
varvara083017
varvara083017
13.04.2021 22:58
Знайдіть точки перетину х - 2y + 8 = 0...
lavinaalina
lavinaalina
13.04.2020 10:48
Решите уравнение: 1) 2 целых 3\5: (х+ 1 3\14)-1 2\5=1\3 2) (х-3\8)*8\35+ 2 2\7+ 2 3\5...
UnicornAshad
UnicornAshad
13.04.2020 10:48
Найдите все натуральные числа, которые больше своей первой цифры в 13 раз...
bobbobbobgy1
bobbobbobgy1
25.04.2022 23:29
Нужно решить по действиям. 12,5•(-3,6+3,6•(-1,5))•(-0,8)...
dscirina
dscirina
23.12.2020 09:17
Округли с указанной точностью до сотен 5.572...
protasovarsenip0a3kn
protasovarsenip0a3kn
06.01.2022 10:27
Банковская процентная ставка равна 7 % годовых.какова должна быть первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 34347 рублей...
NikuSonada
NikuSonada
06.01.2022 10:27
Найти найдите значение выражения номер 652 1) -76*(7*6-60)/(-6)*19=-12 но я не знаю как ришить...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота