Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл на рисунке

Решить интеграл на рисунке

Показать ответ

Ответ:

milkyyyw

20.02.2022 12:10

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }=\frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

Пошаговое объяснение:

Требуется решить интеграл.

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }$

В знаменателе выделим полный квадрат:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x+1-4} } = \int\limits {\frac{dx}{(x+1)^2-4} }=\int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }$

Используем формулу:

$\displaystyle \boxed {\int\limits {\frac{dx}{x^2-a^2} }=\frac{1}{2a}\;ln\bigg|\frac{x-a}{x+a}\bigg|+C;\;\;\;a\neq 0 }$

Получим:

$\displaystyle \int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }=\frac{1}{2\cdot 2}\;ln\bigg|\frac{x+1-2}{x+1+2}\bigg| = \frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

valetto

26.09.2020 20:43

Кформе рационального познания не относятся...

EvaCat777

26.09.2020 20:43

Решеть лена разместила в своём альбоме 60 марок а её брат алёша 96 марок на каждой странице они размещали одинаковое число марок при этом у алёшы окозалось заполнено на 3 странице...

ggwpbro

26.09.2020 20:43

Какая из сумм 1+3+5++2001 и 2+4+6++2000 больше и на сколько?...

198206nh

26.09.2020 20:43

Что больше половина числа 10,треть числа 15 или четверть числа 20?...

koki1501

26.09.2020 20:43

Какие из указанных чисел можно представить в виде квадрата натурального числа ? выбрать ответ 2в третей степени *3в третей степени; 4в третей; 3в третей ; 3в...

zaydfudimp0dicv

26.09.2020 20:43

Чепу 400 000+50000+300+700+20+4 самое наименьшее в ряду пяти последовательных четных чисел...

anastasyaantonova07

26.09.2020 20:43

1) реши уравнения подбирая значения х. х•7=21; 24: х=3; х-8=0; 7+х=7...

Danchik2046

26.09.2020 20:43

Найдите значение выражения 4a-15b-2 при a=-5/6, b=2/45(/ дробь)...

Oliichka

09.09.2021 04:50

Императорский пингвин весит 40 кг а его детеныш 5 часть от массы взрослова пингвина. сколько весит 4 взрослых пингвина и 3 детеныша в месте....

badery346

16.06.2020 19:08

Умиши было 400значков . он 3/4 всех значков подарил другу . сколько значков осталось у миши?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку