Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл $\int\limits {sin^6x*cos^4x} \, dx$ , ответ должен быть: $\frac{1}{128}(\frac{3x}{2} - \frac{sin4x}{2} + \frac{sin8x}{16} ) - \frac{sin^52x}{320} + C$ (увеличила полученные за ответ)

Показать ответ

Ответ:

valityuk

26.07.2021 22:34

$\displaystyle \int sin^6x\cdot cos^4x\, dx=\int \Big((sinx\cdot cosx)^2\Big)^2\cdot sin^2x\, dx=\int \Big(\frac{sin^22x}{4}\Big)^2\cdot \frac{1-cos2x}{2}\, dx=\\\\\\=\frac{1}{32}\int \frac{(1-cos4x)^2}{2^2}\cdot (1-cos2x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(1-2cos4x+cos^24x\Big)\Big(1-cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(1-cos2x-2cos4x+2\, cos4x\cdot cos2x+\frac{1+cos8x}{2}-cos^24x\cdot cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(\frac{3}{2}-cos2x-2cos4x+(cos6x+cos2x)+\frac{1}{2}cos8x\Big)-$

$\displaystyle -\frac{1}{128}\int \frac{1+cos8x}{2}\cdot cos2x\, dx=\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{128\cdot 2}\int \ig(cos2x+cos8x\cdot cos2x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{256}\int \Big(cos2x+\frac{1}{2}\, (cos10x+cos6x)\Big)\, dx=$

$\displaystyle =\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{512}\, sin2x-\frac{1}{5120}\, sin10x-\frac{1}{3072}\, sin6x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Nr2006

05.07.2022 05:44

Составить выражение и вычислить.+30+...

peatkina1106200

19.05.2023 10:02

Из числа вычислили четверть и получили 18. найдите число...

Katykpoper

19.05.2023 10:02

Дополните до ближайшего десятка: 3+ 4+ 5+ 16+ 17+ 19+ 15+ 18+ 27+ 24+ 21+ 28+ 23+ 72+ 68+ 36+ 45+ 89+...

ульянка37

19.05.2023 10:02

Запишите все значение x, кратные числу 4,при которых верно неравенство 24...

katya022

19.05.2023 10:02

Используя цыфры 0123456789 причем каждую только 1 раз записать наибольшее и наименьшее число...

SaintRomik

19.05.2023 10:02

Глубина реки 5.78 м . для строительства моста в дно реки щабили сваи на глубину 2.1м возвышающиеся над уровнем воды на 5 41м. чему равна длина сваи?...

SmartPocan

19.05.2023 10:02

Туристы шли пешком 6дней по 5км в день,а затем плыли на лодке по 15км в день.весь путь составил 105км.сколько дней туристы плыли на лодке решите нужно прямо сейчас...

Манюня589

19.05.2023 10:02

Мне задали подобрать 3 текста разных стилей мы изучили разговорный художественный научный . а везде ответы одинаковые...

shkuratov89525510021

19.05.2023 10:02

Саша и миша - браться. саша любит ходить за грибами, а миша - ловить рыбу. обычно рано утром из дома они выходят одновременно, но идут в противоположных направлениях....

aromishka

19.05.2023 10:02

Сколько будет 6 корней из 3 + 6 корней из 3?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку