Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл $\int\limits {sin^{\frac{1}{3} }x cos^{-\frac{13}{3} } x } \, dx$ . ответ должен получиться: $\frac{3}{4} tg^{\frac{4}{3} } x + \frac{3}{10} tg^{\frac{10}{3} }x + C$

Показать ответ

Ответ:

Koko1324

27.07.2021 18:05

Пошаговое объяснение:

$\int {\sin^\frac{1}{3}x\cos^{-\frac{13}{3} } } \, dx =\int {\sin^\frac{1}{3}x\cos^{-\frac{7}{3} } *} \, \cos^{-2}dx =\int {\sin^\frac{1}{3}x\cos^{-\frac{7}{3} }} \, d(\rm tg \; x) =\\\int {(\sin x\cos^{-7}x)^\frac{1}{3} } \, d(\rm tg \;x) =\int {\sqrt[3]{\frac{\sin x}{\cos^7x} } } \, d(\rm tg \; x)= \int {\sqrt[3]{\frac{\sin x}{\cos x}*\frac{1}{\cos^6x} } } \, d(\rm tg \; x)=$

$\int {\sqrt[3]{\rm tg \; x(\frac{1}{\cos^2x})^3 } } \, d(\rm tg \; x)=\int {\frac{1}{\cos^2x}\sqrt[3]{\rm tg \; x} } \, dx(\rm tg \; x)=\int {(1+\rm tg^2x)\rm tg^\frac{1}{3}x } \, d(\rm tg \; x)=\\\int {(\rm tg^\frac{1}{3} x+\rm tg^\frac{7}{3}x) } \, d(\rm tg \; x)=\frac{3}{4}\rm tg^\frac{4}{3}x+\frac{3}{10}\rm tg^\frac{10}{3}x+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

klymukmaks

27.07.2021 18:05

$\displaystyle \int (sinx)^{\frac{1}{3}}\cdot (cosx)^{-\frac{13}{3}}\, dx=\int \sqrt[3]{\frac{sinx}{cosx}\cdot \frac{1}{cos^{12}x}}=\int \sqrt[3]{tgx}\cdot \cdot \frac{dx}{cos^4x}=\\\\\\=\int \sqrt[3]{tgx}\cdot \underbrace {\frac{1}{cos^2x}}_{1+tg^2x}\cdot \underbrace {\frac{dx}{cos^2x}}_{d(tgx)}=\int \sqrt[3]{tgx}\cdot (1+tg^2x)\cdot d(tgx)=\Big[\ t=tgx\ \Big]=$

$\displaystyle =\int t^{\frac{1}{3}}\cdot (1+t^2)\, dt=\int \Big(t^{\frac{1}{3}}+t^{\frac{7}{3}}\Big)\, dt=\frac{3\, t^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{3\, t^{\frac{10}{3}}}{10}+C=\\\\\\=\frac{3}{4}\, \Big(tgx\Big)^{\frac{4}{3}}+\frac{3}{10}\, \Big(tgx\Big)^{\frac{10}{3}}+C=\frac{3\, \sqrt[3]{tg^4x}}{4}+\frac{3\sqrt[3]{tg^{10}x}}{10}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Оленька090

02.07.2021 05:14

Упети в 3 раза больше марок чем у васи.если бы у пети стало на 15 марок больше,а у васи на 75 марок больше,то у них было бы одинаковое кол-во марок.сколько марок у каждого...

vladimirova2002

02.07.2021 05:14

Запишите натуральные числа 1) 3; 2) 5; 3) 8 ; 4) 9в виде сумы двух смешанных чисел знаменатели которых равны 7и 7...

Shkolnik1ZloI

02.07.2021 05:14

Если парта 108см а девочка весит 42 кг а мальчик 52 то на сколько больше должен места занимать мальчик? десять...

mrtocilin

02.07.2021 05:14

Из натурального числа не больше 100 вычли сумму его цифр,затем с полученным числом сделали тоже самое,после одиннадцати раз получился ноль.как найти изначальное число?...

angelikasolnce1

02.07.2021 05:14

Выполните сложение дробей а)3/5+2/15 б)3/7+2/3 в)3/8+5/12 г)7/9+3/4 д)3/8+1/6+5/12...

Никитосик3456

02.07.2021 05:14

Дополните утверждение так, чтобы получилось истинное высказывание а) куб числа - 2 равен б) целое число, которое на 35 больше, чем -26, это в)произведение чисел -21...

olya801

02.07.2021 05:14

Имеется число,кратные 45.полученное число сложили с делителимым,а затем вычли из суммы делитель то получили 875.найдите это число....

polina1336

02.07.2021 05:14

Вычисли площадь фигуры 3дм,4дм,7дм,7дм...

dimasik337

02.07.2021 05:14

Для животного уголка сделали 4 больших и 6 маленьких клеток. на каждую маленькую клетку было израсходовано по 8 м проволоки, а на 2 больше клетки- столько проволоки,...

larryzw17

02.07.2021 05:14

Що сталося у фіналі роману айвенго з ребекою?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку