Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл: $\int\limits {sinx*sin\frac{x}{2} sin\frac{x}{3} dx}$ ответ должен выйти: $\frac{3}{2} cos\frac{x}{6} - \frac{3}{10} cos\frac{5x}{6} -\frac{3}{14}cos\frac{7x}{6} +\frac{3}{32} cos\frac{11x}{6} +C$

Показать ответ

Ответ:

yaya4

27.07.2021 20:26

Пошаговое объяснение:

$\int {\sin x*\sin\frac{x}{2}\sin\frac{x}{3} } \, dx =\int {\sin x*\frac{1}{2}(\cos(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}) -\cos(\frac{x }{2}+\frac{x}{3}) )} \, dx =\\\frac{1}{2} \int {\sin x(\cos\frac{x}{6} -\cos\frac{5x}{6} )} \, dx =\frac{1}{2}\int {(\sin x\cos\frac{x}{6} -\sin x\cos\frac{5x}{6} )} \, dx =\\\frac{1}{2}\int {(\frac{1}{2}(\sin(x+\frac{x}{6})+\sin(x-\frac{x}{6}))-\frac{1}{2} (\sin(x+\frac{5x}{6}) +\sin(x-\frac{5x}{6}))) } \, dx =$

$\frac{1}{4}\int {(\sin\frac{7x}{6} +\sin\frac{5x}{6} -\sin\frac{11x}{6} -\sin\frac{x}{6} ) } \, dx =\frac{1}{4}*\frac{6}{7}\int {\sin\frac{7x}{6}* } \, \frac{7}{6} dx +\\\frac{1}{4}*\frac{6}{5}\int {\sin\frac{5x}{6}* } \, \frac{5}{6} dx-\frac{1}{4}*\frac{6}{11}\int {\sin\frac{11x}{6} *} \, \frac{11}{6} dx-\frac{1}{4}*6\int {\sin\frac{x}{6}* } \, \frac{1}{6} dx=$

$\frac{3}{14}\int {\sin\frac{7x}{6} } \, d(\frac{7x}{6})+\frac{3}{10}\int {\sin\frac{5x}{6} } \, d(\frac{5x}{6})-\frac{3}{22}\int {\sin\frac{11x}{6} } \, d(\frac{11x}{6})-\\\frac{3}{2}\int {\sin\frac{x}{6} } \, d(\frac{x}{6})=-\frac{3}{14}\cos\frac{7x}{6}-\frac{3}{10}\ cos\frac{5x}{6}+\frac{3}{22}\cos\frac{11x}{6}+\frac{3}{2}\cos\frac{x}{6}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

PollyFoxk2002

14.08.2022 09:53

Царство грибов - царство животных - царство растений - дополнить 2-3 примера?...

Eliseevka12

14.08.2022 09:53

Как решить примеры 256500: 27=? и 419790: 52=?...

artemy050702

14.08.2022 09:53

Начерти три ломанных линии, длина которых при переходе от одной к другоц остается постоянной, а число звеньев уменьшается...

dmitrijezhov20

14.08.2022 09:53

Как правильно записать условие -велро вмещает 10л.воды.из бочки взяли 30л.воды.сколько ведер воды взяли из этой бочки?...

20071210

14.08.2022 09:53

Кто не является птицей ястреб летучая мышь пингвин страус...

Карина9653

14.08.2022 09:53

:катя разложила из палочек прямоугольник. его длина 25см, а ширина 10см. сколько палочек потребоволось кате если одна палочка=50мм?...

ozzibros

14.08.2022 09:53

От заручной до мухино петя шёл 2 часа со скоростью 5 км в час а от мухино до каменки ехал на вилосипеде 3 часа со скоростью 12 км в час на сколько километров музино...

Yaroslava0111

14.08.2022 09:53

Запишите число в виде степени несколькоми...

14.08.2022 09:53

Водном куске 15 м ткани, в другом 9 м. втарой кусок на 900 р. дешевле первого. какова стоимость каждого куска ткани?...

karinasoskova

14.08.2022 09:53

1) найди уравнение и реши его: х•2 20 15•3=45 х•5 х•3=42 2)из двух одинаковых прямугольников со сторонами 4см и 6см сложи один прямоугольник . рассмотри различные...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку