Пошаговое объяснение:
√x=t ; x=t² ; (x)'=(t²)' ; dx=2tdt
∫ (t2t/(t+1))dt=∫2(t²/(t+1))dt для упрощения дроби к числителю прибавим и отнимем t+1
2∫((t²+t-t-1+1)/(t+1))dt=2∫(t(t+1)-(t+1)+1)/(t+1))dt=2∫(t-1+(1/(t+1))dt=2∫tdt-2∫dt+2(1/(t+1))dt=2(t²/2)-2t-2∫(1/(t+1)d(t+1)=t²-2t+2LnIt+1I+c=x-2√x+2ln(√x+1)+c
Пошаговое объяснение:
√x=t ; x=t² ; (x)'=(t²)' ; dx=2tdt
∫ (t2t/(t+1))dt=∫2(t²/(t+1))dt для упрощения дроби к числителю прибавим и отнимем t+1
2∫((t²+t-t-1+1)/(t+1))dt=2∫(t(t+1)-(t+1)+1)/(t+1))dt=2∫(t-1+(1/(t+1))dt=2∫tdt-2∫dt+2(1/(t+1))dt=2(t²/2)-2t-2∫(1/(t+1)d(t+1)=t²-2t+2LnIt+1I+c=x-2√x+2ln(√x+1)+c