Рассмотрим случай, при котором квадратный корень из числа не извлекается нацело, и необходимо найти её приближённое значение. Воспользуемся методом извлечение квадратных корней столбиком. Допустим, необходимо найти приближённое значение √7. Чтобы извлечь квадратный корень из 7, нужно:
Разбить число, из которого мы извлекаем квадратный корень, на разряды справа налево по 2 цифры в каждом разряде. Если число содержит нечётное количество цифр, в данном случае "7" состоит из одной цифры. В этом случае нужно приписать слева от цифры ноль. Теперь нужно извлечь квадратный корень с недостатком из левого разряда по 2 цифры - это значит, что нужно извлечь квадратный корень из наибольшего целого числа, не превосходящего "7", из которого корень извлекается, извлекается корень из 4, √4 = 2, записываем "2" после знака "равно", а "4" приписываем под первым разрядом и вычитаем (7 - 4 = 3).Далее ставим разделительную черту, и справа от "3" записываем ещё две цифры следующего разряда, но у нас больше нет цифр, значит, дописываем мысленно после "7" запятую, а после запятой два нуля, и эти два нуля сносим к нашей цифре "3" ⇒ 300. Так как мы снесли эти два нуля после запятой, то нужно после "2" не забыть поставить запятую и продолжить извлечение корня.Для того чтобы продолжить вычисления, необходимо умножить "2" на 2 ⇒ "4" и записать слева от черты. После полученной "4" ставим звёздочку, под звёздочкой ещё одну звёздочку.Теперь надо подобрать, какую цифру нужно поставить вместо этой звёздочки так, чтобы произведение этого двузначного числа (4*) на однозначное (*) не превосходило бы "300", но было бы при этом максимальным. Возьмём 7, 47•7 = 329 > 300 - не подходит, берём 6, 46•6 = 276 < 300 - подходит (максимальное) и теперь вычитаем (300 - 276 = 24). То, что вместо звёздочки записали, это как раз будет следующая цифра в нашем корне.Дальше то же самое, сносим следующие две цифры следующего разряда, то есть ещё два нуля, получаем "2400". Умножаем число "26" на 2, не обращая внимание на запятую ⇒ "52", оставляем место для звёздочки. Вместо звёздочки подбираем такую цифру, чтобы " 52*•* " не превысило бы "2400", берём 4, 524•4 = 2096 - подходит (максимальное) и вычитаем (2400 - 2096 = 304). То, что вместо звёздочки записали, записываем в результат. Дальше то же самое, см. приложение. В итоге получаем приближённое значение, √7 ≈ 2,6457513 ≈ 2,64 ≈ 2,6, а насколько находить приближённое значение квадратного корня, это уже на ваше предпочтение.
Вначале метод кажется очень сложным, но в ходе систематического её применения, можно легко извлекать квадратные корни столбиком. Метод работает и для чисел, из которых квадратный корень извлекается нацело и необходимо найти это извлечение (см. приложение). После прочтения "плана" можно задасться вопросом, почему ж мы в процессе извлечения корня умножали на 2 ? Если мы извлекали бы корень третьей степени, то умножали бы на 3, если пятой степени, на 5 и т.д. И вместо звёздочек можно ставить точки. Конечно, есть ещё один метод извлечения квадратных корней, легче, при формулы квадрата суммы, но этот метод стоит времени.
Рассмотрим случай, при котором квадратный корень из числа не извлекается нацело, и необходимо найти её приближённое значение. Воспользуемся методом извлечение квадратных корней столбиком. Допустим, необходимо найти приближённое значение √7. Чтобы извлечь квадратный корень из 7, нужно:
Разбить число, из которого мы извлекаем квадратный корень, на разряды справа налево по 2 цифры в каждом разряде. Если число содержит нечётное количество цифр, в данном случае "7" состоит из одной цифры. В этом случае нужно приписать слева от цифры ноль. Теперь нужно извлечь квадратный корень с недостатком из левого разряда по 2 цифры - это значит, что нужно извлечь квадратный корень из наибольшего целого числа, не превосходящего "7", из которого корень извлекается, извлекается корень из 4, √4 = 2, записываем "2" после знака "равно", а "4" приписываем под первым разрядом и вычитаем (7 - 4 = 3).Далее ставим разделительную черту, и справа от "3" записываем ещё две цифры следующего разряда, но у нас больше нет цифр, значит, дописываем мысленно после "7" запятую, а после запятой два нуля, и эти два нуля сносим к нашей цифре "3" ⇒ 300. Так как мы снесли эти два нуля после запятой, то нужно после "2" не забыть поставить запятую и продолжить извлечение корня.Для того чтобы продолжить вычисления, необходимо умножить "2" на 2 ⇒ "4" и записать слева от черты. После полученной "4" ставим звёздочку, под звёздочкой ещё одну звёздочку.Теперь надо подобрать, какую цифру нужно поставить вместо этой звёздочки так, чтобы произведение этого двузначного числа (4*) на однозначное (*) не превосходило бы "300", но было бы при этом максимальным. Возьмём 7, 47•7 = 329 > 300 - не подходит, берём 6, 46•6 = 276 < 300 - подходит (максимальное) и теперь вычитаем (300 - 276 = 24). То, что вместо звёздочки записали, это как раз будет следующая цифра в нашем корне.Дальше то же самое, сносим следующие две цифры следующего разряда, то есть ещё два нуля, получаем "2400". Умножаем число "26" на 2, не обращая внимание на запятую ⇒ "52", оставляем место для звёздочки. Вместо звёздочки подбираем такую цифру, чтобы " 52*•* " не превысило бы "2400", берём 4, 524•4 = 2096 - подходит (максимальное) и вычитаем (2400 - 2096 = 304). То, что вместо звёздочки записали, записываем в результат. Дальше то же самое, см. приложение. В итоге получаем приближённое значение, √7 ≈ 2,6457513 ≈ 2,64 ≈ 2,6, а насколько находить приближённое значение квадратного корня, это уже на ваше предпочтение.
Вначале метод кажется очень сложным, но в ходе систематического её применения, можно легко извлекать квадратные корни столбиком. Метод работает и для чисел, из которых квадратный корень извлекается нацело и необходимо найти это извлечение (см. приложение). После прочтения "плана" можно задасться вопросом, почему ж мы в процессе извлечения корня умножали на 2 ? Если мы извлекали бы корень третьей степени, то умножали бы на 3, если пятой степени, на 5 и т.д. И вместо звёздочек можно ставить точки. Конечно, есть ещё один метод извлечения квадратных корней, легче, при формулы квадрата суммы, но этот метод стоит времени.
Рассмотрим случай, при котором квадратный корень из числа не извлекается нацело, и необходимо найти её приближённое значение. Воспользуемся методом извлечение квадратных корней столбиком. Допустим, необходимо найти приближённое значение √7. Чтобы извлечь квадратный корень из 7, нужно:
Разбить число, из которого мы извлекаем квадратный корень, на разряды справа налево по 2 цифры в каждом разряде. Если число содержит нечётное количество цифр, в данном случае "7" состоит из одной цифры. В этом случае нужно приписать слева от цифры ноль. Теперь нужно извлечь квадратный корень с недостатком из левого разряда по 2 цифры - это значит, что нужно извлечь квадратный корень из наибольшего целого числа, не превосходящего "7", из которого корень извлекается, извлекается корень из 4, √4 = 2, записываем "2" после знака "равно", а "4" приписываем под первым разрядом и вычитаем (7 - 4 = 3).Далее ставим разделительную черту, и справа от "3" записываем ещё две цифры следующего разряда, но у нас больше нет цифр, значит, дописываем мысленно после "7" запятую, а после запятой два нуля, и эти два нуля сносим к нашей цифре "3" ⇒ 300. Так как мы снесли эти два нуля после запятой, то нужно после "2" не забыть поставить запятую и продолжить извлечение корня.Для того чтобы продолжить вычисления, необходимо умножить "2" на 2 ⇒ "4" и записать слева от черты. После полученной "4" ставим звёздочку, под звёздочкой ещё одну звёздочку.Теперь надо подобрать, какую цифру нужно поставить вместо этой звёздочки так, чтобы произведение этого двузначного числа (4*) на однозначное (*) не превосходило бы "300", но было бы при этом максимальным. Возьмём 7, 47•7 = 329 > 300 - не подходит, берём 6, 46•6 = 276 < 300 - подходит (максимальное) и теперь вычитаем (300 - 276 = 24). То, что вместо звёздочки записали, это как раз будет следующая цифра в нашем корне.Дальше то же самое, сносим следующие две цифры следующего разряда, то есть ещё два нуля, получаем "2400". Умножаем число "26" на 2, не обращая внимание на запятую ⇒ "52", оставляем место для звёздочки. Вместо звёздочки подбираем такую цифру, чтобы " 52*•* " не превысило бы "2400", берём 4, 524•4 = 2096 - подходит (максимальное) и вычитаем (2400 - 2096 = 304). То, что вместо звёздочки записали, записываем в результат. Дальше то же самое, см. приложение. В итоге получаем приближённое значение, √7 ≈ 2,6457513 ≈ 2,64 ≈ 2,6, а насколько находить приближённое значение квадратного корня, это уже на ваше предпочтение.Вначале метод кажется очень сложным, но в ходе систематического её применения, можно легко извлекать квадратные корни столбиком. Метод работает и для чисел, из которых квадратный корень извлекается нацело и необходимо найти это извлечение (см. приложение). После прочтения "плана" можно задасться вопросом, почему ж мы в процессе извлечения корня умножали на 2 ? Если мы извлекали бы корень третьей степени, то умножали бы на 3, если пятой степени, на 5 и т.д. И вместо звёздочек можно ставить точки. Конечно, есть ещё один метод извлечения квадратных корней, легче, при формулы квадрата суммы, но этот метод стоит времени.
Рассмотрим случай, при котором квадратный корень из числа не извлекается нацело, и необходимо найти её приближённое значение. Воспользуемся методом извлечение квадратных корней столбиком. Допустим, необходимо найти приближённое значение √7. Чтобы извлечь квадратный корень из 7, нужно:
Разбить число, из которого мы извлекаем квадратный корень, на разряды справа налево по 2 цифры в каждом разряде. Если число содержит нечётное количество цифр, в данном случае "7" состоит из одной цифры. В этом случае нужно приписать слева от цифры ноль. Теперь нужно извлечь квадратный корень с недостатком из левого разряда по 2 цифры - это значит, что нужно извлечь квадратный корень из наибольшего целого числа, не превосходящего "7", из которого корень извлекается, извлекается корень из 4, √4 = 2, записываем "2" после знака "равно", а "4" приписываем под первым разрядом и вычитаем (7 - 4 = 3).Далее ставим разделительную черту, и справа от "3" записываем ещё две цифры следующего разряда, но у нас больше нет цифр, значит, дописываем мысленно после "7" запятую, а после запятой два нуля, и эти два нуля сносим к нашей цифре "3" ⇒ 300. Так как мы снесли эти два нуля после запятой, то нужно после "2" не забыть поставить запятую и продолжить извлечение корня.Для того чтобы продолжить вычисления, необходимо умножить "2" на 2 ⇒ "4" и записать слева от черты. После полученной "4" ставим звёздочку, под звёздочкой ещё одну звёздочку.Теперь надо подобрать, какую цифру нужно поставить вместо этой звёздочки так, чтобы произведение этого двузначного числа (4*) на однозначное (*) не превосходило бы "300", но было бы при этом максимальным. Возьмём 7, 47•7 = 329 > 300 - не подходит, берём 6, 46•6 = 276 < 300 - подходит (максимальное) и теперь вычитаем (300 - 276 = 24). То, что вместо звёздочки записали, это как раз будет следующая цифра в нашем корне.Дальше то же самое, сносим следующие две цифры следующего разряда, то есть ещё два нуля, получаем "2400". Умножаем число "26" на 2, не обращая внимание на запятую ⇒ "52", оставляем место для звёздочки. Вместо звёздочки подбираем такую цифру, чтобы " 52*•* " не превысило бы "2400", берём 4, 524•4 = 2096 - подходит (максимальное) и вычитаем (2400 - 2096 = 304). То, что вместо звёздочки записали, записываем в результат. Дальше то же самое, см. приложение. В итоге получаем приближённое значение, √7 ≈ 2,6457513 ≈ 2,64 ≈ 2,6, а насколько находить приближённое значение квадратного корня, это уже на ваше предпочтение.Вначале метод кажется очень сложным, но в ходе систематического её применения, можно легко извлекать квадратные корни столбиком. Метод работает и для чисел, из которых квадратный корень извлекается нацело и необходимо найти это извлечение (см. приложение). После прочтения "плана" можно задасться вопросом, почему ж мы в процессе извлечения корня умножали на 2 ? Если мы извлекали бы корень третьей степени, то умножали бы на 3, если пятой степени, на 5 и т.д. И вместо звёздочек можно ставить точки. Конечно, есть ещё один метод извлечения квадратных корней, легче, при формулы квадрата суммы, но этот метод стоит времени.