В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
денуаааас
денуаааас
24.06.2020 07:47 •  Математика

Решить коши: y'''+2y''-15y'=0 , y(0)=0, y'(0)=3, y''(0)=5

Показать ответ
Ответ:
DazaOtaku
DazaOtaku
11.09.2020 07:53

y=-11/15-0.1*e^{-5x} +5/6*e^{3x}

Пошаговое объяснение:

1) Составим характеристическое уравнение (степень производной соответствует степени k):

k^{3} +2k^{2} -15k=k(k^{2}+2k-15)=k(k+5)(k-3)=0

Корни характеристического уравнения:

k1=0, k2=-5, k3=3.

Общее решение уравнения:

y=C1*e^{0x} +C2*e^{-5x} +C3*e^{3x}=C1+C2*e^{-5x}+C3*e^{3x}

2) Ищем решение, учитывая задачу Коши:

y(0)=0=C1+C2+C3\\y'=-5*C2*e^{-5x} +3*C3*e^{3x} , y'(0)=3=-5*C2+3C3\\y''=25*C2*e^{-5x} +9*C3*e^{3x} , y''(0)=5=25*C2+9*C3

Решаем систему с неизвестными C1, C2, C3 любым удобным Например, методом Крамера:

C1+C2+C3=0,

-5C2+3C3=3,

25C2+9C3=5;

det\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&-5&3\\0&25&9\end{array}\right] =det\left[\begin{array}{ccc}-5&3\\25&9\end{array}\right] =-45-75=-120

det1\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\3&-5&3\\5&25&9\end{array}\right] =88\\C1=-88/120=-11/15

det2\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&3&3\\0&5&9\end{array}\right] =12,\\C2=-12/120=-0.1

det3\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&-5&3\\0&25&5\end{array}\right] =-100,\\C3=-100/-120=5/6

Подставляем найденные константы в общее решение уравнения:

y=-11/15-0.1*e^{-5x} +5/6*e^{3x}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота