Решить . куплено несколько одинаковых книг и одинаковых тетрадей. за книги заплачено 1071 рубль. сколько куплено книг, если цена одной книги более чем на 100 руб. превосходит цену тетради, а книг куплено на 5 больше, чем тетрадей? стоимость книг и тетрадей составляет целое число.
цена книги - цена тетради >100 руб
кол-во книг - кол-во тетрадей = 5
Найти: сколько книг куплено?
Решение:
1) Раз книги ПО ОДИНАКОВОЙ И ЦЕЛОЙ цене, то разложим их общую стоимость на простые множители
1071 = 3*3*7*17
2) количество книг НЕ МОЖЕТ БЫТЬ МЕНЬШЕ, т.к. их на 5 больше, чем тетрадей,т.е. хотя бы одна тетрадь должна быть, т.е. множитель 3 - не число книг.
3) количество книг должно быть МЕНЬШЕ 17, так как, если книг 17, то их стоимость получится 63 рубля, Это противоречит условию,т.к. книга должна быть, по крайней мере, на 100 рублей дороже тетради (Или: 1071:101=10,6, не больше 10 книг. Отбрасываем 23*7=21, 3*117 =51 и т.д)
4) Если куплено 7 книг, то цена каждой: 1071:7 = 153 рубля,
можно купить две тетради по цене менее 52 рублей. Не противоречит условию.
5) если куплено 3*3 = 9 книг, то их цена 1071:9 = 119 рублей, тогда куплено 4 тетради по цене менее 18 рублей.
6) поскольку других ограничений в условии нет, то можно было купить или 7, или 9 книг.
ответ: 7 или 9 книг.