Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить log4(x^2-4x+1)-log4(x^2-6x+5)=-1\2

Показать ответ

Ответ:

vera22102007

28.07.2020 23:50

Сперва проверяем область определения:
$x^2-4x+1\ \textgreater \ 0 \\ x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)$
$x^2-6x+5=(x-3)(x-2)\ \textgreater \ 0\\
x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty)$
Область определения для двух функций ( $1\ \textless \ \sqrt3\ \textless \ 2$ ):
$x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)$

Решение уравнения:
Привожу правую сторону к логу:
$-\frac{1}{2}=log_4(4^{-\frac{1}{2}})$
Использую правило $\log a-\log b=\log\frac{a}{b}$ и получаю:
$\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5})=\log_4(\frac{1}{2})\\
\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}\cdot 2)=0\\
2\cdot\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=1\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=\frac{1}{2}\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x^2-2x-3}{2(x-3)(x-2)}=0\\
\frac{(x-3)(x+1}{(x-3)(x-2)}=0$
Из области определения следует, что x=3

x=3

не может быть ответом.
ответ: x=-1

x=-1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Colnkor

07.03.2023 07:55

Придумать условия и вопрос к с решением a-b: 3...

Nastenavip80

07.03.2023 07:55

Найдите сумму возможных целых значений третьей высоты треугольника, две другие высоты которого равны 2 и 3...

его18

07.03.2023 07:55

Вычислите , 1-( 38/130+79/130+48/130) в дробях...

Tikhon228

07.03.2023 07:55

Сравните 3/7и 4/7, 11/25 и6/25, 8/16и8/34 в дробях...

xelasaa48

07.03.2023 07:55

Решите по действиям, (13/30-11/20)*9/5=...

SoloniyOgurets

07.03.2023 07:55

22/7 и 355/113 даны частные надо определить первые пять цифр...

fdgtrg4gewf

07.03.2023 07:55

На одновременную работу. мама выполняет ее за 2 часа,а дочь за 3.если работать вместе то сколько минут необходимо?...

Дарья8402

07.03.2023 07:55

Найди сумму и разность чисел каждой пары 173 и 27 761 и 24 364 и 42 217 и 98 845 и 20...

HeliaK

07.03.2023 07:55

Найдите производную функции y=5x^5/6-8x^10...

yestarday23

07.03.2023 07:55

Найдите производную функции y=2x^7+9/x^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку