Решить .мальчик разложил орехи в два пакета в отношении 4: 5. когда же он переложил 6 орехов из второго пакета в первый, то в нём осталось на 1 орех больше, чем в первом. сколько орехов собрал мальчик ?

Переложим шесть орехов обратно, тогда, во втором пакете будет на семь орехов больше, чем в первом. В первом пакете 4 части, во втором пакете 5 частей, таким образом, во втором пакете на 1 часть больше. Следовательно, 1 часть - это семь орехов. Всего в двух пакетах 4+5=9 частей. Если одна часть - это семь орехов, то 9 частей будет 7*9=63.
Таким образом, мальчик собрал 63 ореха.

Одну часть орехов принимаем за х.
тогда в 1-ом пакете = 4х (орехов),
а во 2-ом пакете = 5х (орехов).
Во 2-ом пакете осталось (5х - 6) орехов,
а в 1-ом пакете стало (4х + 6) орехов.
По условию задачи составим уравнение:
5х - 6 - 1 = 4х + 6 
5х - 4х = 6 + 6 + 1
х = 13
4х = 4 * 13 = 52
5х = 5 * 13 = 65
4х + 5х = 52 + 65 = 117
ответ: 117 орехов собрал мальчик.