Дискриминант b^2-4ac = 100 -4 * -3 * -7 >0 Значит есть два корня, т.е. 2 точки пересечения графика с осью абсцисс. Корни x1=1, x2=2.33 Область определения - все действительные числа Графиком функции y=ax^2+bx+c является парабола. a=-3<0, следовательно у параболы ветви идут вниз и есть максимум в точке x= 1+ (1+2.33)/2 = 1.67
функция возрастает при x (-oo..1.67) и убывает при x (1.67..+oo) при x (1..2.33) график выше оси абсцисс при x (-oo..1) v (2.33..+oo) ниже оси абсцисс
Общие понятия Число корней в уравнении равно максимальной степени многочлена. Это значит, что у квадратного уравнения - a*x² + b*x+c - два корня при D>0 и, как вариант - один при D =0 - сдвоенный или даже два мнимых при D<0. ОТВЕТ У квадратного трехчлена - два корня (D>0) f(x) = x² - 1 = (x-1)(x+1) - два корня - х1 = - 1, х2 = 1 У многочлена четвертой степени - не больше четырех У =f(f (x)) = (x²-1)² - 1 x1 = - √2, x2 = √2 и ДВА корня но в одном - х3 = 0. У многочлена восьмой степени - не больше восьми.
y=-3x^2 + 10x - 7
Дискриминант b^2-4ac = 100 -4 * -3 * -7 >0
Значит есть два корня, т.е. 2 точки пересечения графика с осью абсцисс.
Корни x1=1, x2=2.33
Область определения - все действительные числа
Графиком функции y=ax^2+bx+c является парабола.
a=-3<0, следовательно у параболы ветви идут вниз
и есть максимум в точке x= 1+ (1+2.33)/2 = 1.67
функция возрастает при x (-oo..1.67) и убывает при x (1.67..+oo)
при x (1..2.33) график выше оси абсцисс
при x (-oo..1) v (2.33..+oo) ниже оси абсцисс
Таблица точек -x^2 + 4x - 3
x: 1 1.67 2 2.33
y: 0 1.33 1 0
Число корней в уравнении равно максимальной степени многочлена.
Это значит, что у квадратного уравнения - a*x² + b*x+c - два корня при D>0 и, как вариант - один при D =0 - сдвоенный или даже два мнимых при D<0.
ОТВЕТ
У квадратного трехчлена - два корня (D>0)
f(x) = x² - 1 = (x-1)(x+1) - два корня - х1 = - 1, х2 = 1
У многочлена четвертой степени - не больше четырех
У =f(f (x)) = (x²-1)² - 1
x1 = - √2, x2 = √2 и ДВА корня но в одном - х3 = 0.
У многочлена восьмой степени - не больше восьми.