решить матешу
№1. Найдите шестой член арифметической прогрессии, у которой первый член равен 18, а разность равна -4.
№2. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия, а45=-260, d=-4. Найдите а1.
№3. Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, у которой с1=24, с50=98.
№4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии (сп): -18; -15; …
№5. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если с6=48, с16=24.
№6. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если хп=-7п+5.
№7. Укажите первый положительный член арифметической прогрессии, если а12=-83, d=4,5.
№8. Найдите сумму всех нечетных чисел от 27 до 65 включительно.
Контрольная работа № 4 «Арифметическая прогрессия»
Вариант 4
№1. Найдите девятый член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -65, а разность равна 6.
№2. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия, а20=153, d=6. Найдите а1.
№3. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, у которой с1=-14, с30=29,5.
№4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии (сп): -33; -29; …
№5. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если у12=47, у22=77.
№6. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если сп=-6п+5.
№7. Укажите первый отрицательный член арифметической прогрессии, если а7=35, d=-2,5.
№8. Найдите сумму всех четных чисел от 18 до 56 включительно.
Пошаговое объяснение:последний вопрос 19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55
№1. Найдите шестой член арифметической прогрессии, у которой первый член равен 18, а разность равна -4.
Арифметическая прогрессия имеет вид: а1, а2, а3, а4, а5, а6, ...
Формула для нахождения n-го члена прогрессии: аn = а1 + (n - 1) * d
Где аn - n-й член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
В данном случае а1 = 18, d = -4, и мы хотим найти шестой член прогрессии (а6).
Подставляем значения в формулу: а6 = 18 + (6 - 1) * (-4) = 18 + 5 * (-4) = 18 - 20 = -2.
Ответ: шестой член арифметической прогрессии равен -2.
№2. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия, а45=-260, d=-4. Найдите а1.
Аналогично предыдущему вопросу, у нас есть формула для нахождения n-го члена прогрессии: аn = а1 + (n - 1) * d
Здесь задано а45 = -260, d = -4, и мы хотим найти а1.
Подставляем значения в формулу и находим а1: а45 = а1 + (45 - 1) * (-4) = а1 - 44 * 4 = а1 - 176.
Теперь из этого уравнения мы можем найти а1: а1 = а45 + 176 = -260 + 176 = -84.
Ответ: первый член арифметической прогрессии равен -84.
№3. Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, у которой с1=24, с50=98.
Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (а1 + аn)
Здесь n = 50, а1 = 24, а50 = 98, и мы хотим найти сумму первых пятидесяти членов прогрессии (S50).
Подставляем значения в формулу и находим сумму: S50 = (50 / 2) * (24 + 98) = 25 * 122 = 3050.
Ответ: сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна 3050.
№4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии (-18, -15, ...).
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула: Sn = (n / 2) * (а1 + аn)
Здесь n = 7, а1 = -18, аn = ?
Для нахождения аn воспользуемся формулой для n-го члена прогрессии: аn = а1 + (n - 1) * d
Здесь а1 = -18, n = 7, d = (15 - (-18)) / (2 - 1) = 33 / 1 = 33.
Подставляем значения в формулу и находим аn: аn = -18 + (7 - 1) * 33 = -18 + 6 * 33 = -18 + 198 = 180.
Теперь, подставив полученное значение аn в формулу для суммы, найдем ответ: Sn = (7 / 2) * (-18 + 180) = 3.5 * 162 = 567.
Ответ: сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 567.
№5. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если а6=48, а16=24.
Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии воспользуемся системой уравнений:
а6 = а1 + 5d = 48,
а16 = а1 + 15d = 24.
Решим эту систему методом вычитания:
(а1 + 15d) - (а1 + 5d) = 24 - 48,
10d = -24,
d = -2.4.
Теперь, подставив значение разности в одно из уравнений, найдем первый член: а1 + 5(-2.4) = 48, а1 - 12 = 48, а1 = 48 + 12 = 60.
Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 60, разность равна -2.4.
№6. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если хп=-7п+5.
Необходимо найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (S8), при этом у нас дана формула для нахождения n-го члена прогрессии: аn = -7n + 5.
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула: Sn = (n / 2) * (а1 + аn)
Здесь n = 8, а1 = а1 = -7 * 1 + 5 = -2, аn = -7 * 8 + 5 = -51.
Подставляем значения в формулу и находим сумму: S8 = (8 / 2) * (-2 + (-51)) = 4 * (-53) = -212.
Ответ: сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна -212.
№7. Укажите первый положительный член арифметической прогрессии, если а12=-83, d=4.5.
Для нахождения первого положительного члена арифметической прогрессии (а1) воспользуемся формулой: а1 = аn - (n - 1) * d.
Здесь аn = -83, n = 12, d = 4.5.
Подставляем значения в формулу и находим первый положительный член: а1 = (-83) - (12 - 1) * 4.5 = -83 - 11 * 4.5 = -83 - 49.5 = -132.5.
Ответ: первый положительный член арифметической прогрессии равен -132.5.
№8. Найдите сумму всех нечетных чисел от 27 до 65 включительно.
Для нахождения суммы всех нечетных чисел от a до b воспользуемся формулой: S = ((b - a) / 2 + 0.5) * ((b - a) / 2) + 0.5).
Здесь a = 27, b = 65.
Подставляем значения в формулу и находим сумму: S = ((65 - 27) / 2 + 0.5) * ((65 - 27) / 2) + 0.5) = (38 / 2 + 0.5) * (38 / 2 + 0.5) = 19.5 * 19.5 = 380.25.
Ответ: сумма всех нечетных чисел от 27 до 65 включительно равна 380.25.
Контрольная работа № 4 «Арифметическая прогрессия» Вариант 4
№1. Найдите девятый член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -65, а разность равна 6.
Для нахождения девятого члена арифметической прогрессии используем формулу: аn = а1 + (n - 1) * d.
Здесь а1 = -65, d = 6, n = 9.
Подставляем значения в формулу и находим девятый член: а9 = -65 + (9 - 1) * 6 = -65 + 8 * 6 = -65 + 48 = -17.
Ответ: девятый член арифметической прогрессии равен -17.
№2. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия, а20=153, d=6. Найдите а1.
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (а1) используем формулу: а1 = аn - (n - 1) * d.
Здесь аn = 153, d = 6, n = 20.
Подставляем значения в формулу и находим первый член: а1 = 153 - (20 - 1) * 6 = 153 - 19 * 6 = 153 - 114 = 39.
Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 39.
№3. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, у которой с1=-14, с30=29,5.
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу: Sn = (n / 2) * (а1 + аn).
Здесь n = 30, а1 = -14, аn = 29.5.
Подставляем значения в формулу и находим сумму: S30 = (30 / 2) * (-14 + 29.5) = 15 * 15.5 = 232.5.
Ответ: сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна 232.5.
№4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии (-33, -29, ...).
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу: Sn = (n / 2) * (а1 + аn).
Здесь n = 6, а1 = -33, аn = ?
Для нахождения аn воспользуемся формулой для n-го члена прогрессии: аn = а1 + (n - 1) * d.
Здесь а1 = -33, n = 6, d = (-29 - (-33)) / (2 - 1) = 4 / 1 = 4.
Подставляем значения в формулу и находим аn: аn = -33 + (6 - 1) * 4 = -33 + 5 * 4 = -33 + 20 = -13.
Теперь, подставив полученное значение аn в формулу для суммы, найдем ответ: Sn = (6 / 2) * (-33 + (-13)) = 3 * (-46) = -138.
Ответ: сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна -138.
№5. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если у12=47, у22=77.
Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии воспользуемся системой уравнений:
у12 = у1 + (12 - 1) * d = 47,
у22 = у1 + (22 - 1) * d = 77.
Решим эту систему методом вычит