1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
ответ:
с контрольной на завтра, нет времени пишу даже данный текст был скопирован с документа txt
1.из уравнений биквадратным с:
а)x⁴ - x + 1 = 0
б)x⁴ - x³ - 1 =0
в)x⁴ - 4x² + 6 = 0
г)другое
2.якщо в рівнянні x⁴-10x²+9=0 зробити заміну x²=t то дістанемо рівняння
а)t⁴ - 10t +9 = 0
б)t² - 10t = 0
в)t² - 10t + 9 = 0
3.разложите на множители выражение
8x² -6x -2
4.сократите дробь
x²- 6x +5
x² -25
5.решите уравнение
x⁴ - 12x² + 27 = 0
пошаговое объяснение:
способ.
все рациональные (в данном случае целые) решения должны являться делителями свободного члена (четвёрки) .
т, е. все целые решения могут быть равны ±1, ±2, ±4.
подбором убеждаемся, что x₁=2 и x₂=−2 являются корнями уравнения.
разделив (столбиком) исходный многочлен на (x−2)(x+2) = (x²−4), получим:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = (x²−4)(x²−x+1) = 0
решая уравнение x²−x+1 = 0, получаем, что других действительных корней уравнение не имеет (дискриминант d=1−4=−3< 0).
но есть ещё два комплексно-сопряжённых корня
x₃,₄ = (1±i√3)/2.
ii способ.
разложим многочлен на множители, сгруппировав слагаемые:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = x²(x²−4) + (x²−4) − x(x²−4) = (x²−x+1)(x²−4).
отсюда получаем те же корни, чо и в i способе.
ответ: два действительных корня x₁,₂ = ±2
и два комплексно-сопряжённых корня
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
ответ:
с контрольной на завтра, нет времени пишу даже данный текст был скопирован с документа txt
1.из уравнений биквадратным с:
а)x⁴ - x + 1 = 0
б)x⁴ - x³ - 1 =0
в)x⁴ - 4x² + 6 = 0
г)другое
2.якщо в рівнянні x⁴-10x²+9=0 зробити заміну x²=t то дістанемо рівняння
а)t⁴ - 10t +9 = 0
б)t² - 10t = 0
в)t² - 10t + 9 = 0
г)другое
3.разложите на множители выражение
8x² -6x -2
4.сократите дробь
x²- 6x +5
x² -25
5.решите уравнение
x⁴ - 12x² + 27 = 0
пошаговое объяснение:
способ.
все рациональные (в данном случае целые) решения должны являться делителями свободного члена (четвёрки) .
т, е. все целые решения могут быть равны ±1, ±2, ±4.
подбором убеждаемся, что x₁=2 и x₂=−2 являются корнями уравнения.
разделив (столбиком) исходный многочлен на (x−2)(x+2) = (x²−4), получим:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = (x²−4)(x²−x+1) = 0
решая уравнение x²−x+1 = 0, получаем, что других действительных корней уравнение не имеет (дискриминант d=1−4=−3< 0).
но есть ещё два комплексно-сопряжённых корня
x₃,₄ = (1±i√3)/2.
ii способ.
разложим многочлен на множители, сгруппировав слагаемые:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = x²(x²−4) + (x²−4) − x(x²−4) = (x²−x+1)(x²−4).
отсюда получаем те же корни, чо и в i способе.
ответ: два действительных корня x₁,₂ = ±2
и два комплексно-сопряжённых корня
x₃,₄ = (1±i√3)/2.