Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить надо расписать фото прилогаеться

решить надо расписать фото прилогаеться

Показать ответ

Ответ:

Rosalin1

28.02.2021 20:42

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to 0} \bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-\dfrac{4}{x}};$

Преобразуем выражение в скобках:

$\bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-\dfrac{4}{x}}=\bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-1 \cdot \dfrac{4}{x}}=\bigg ( \bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-1} \bigg )^{\dfrac{4}{x}}=\bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )^{\dfrac{4}{x}};$

$a^{log_{a}b}=b, \quad e^{log_{e}b}=e^{lnb}=b;$

$\bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}}\bigg )^{\dfrac{4}{x}}=e^{ln\bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}}\bigg )^{\dfrac{4}{x}}}=e^{\dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}};$

Подставим полученное выражение в исходное:

$\lim_{x \to 0} e^{\dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}};$

Функция натурального логарифма непрерывна, поэтому:

$\lim_{x \to 0} e^{\dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}}=e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}};$

Найдём предел по правилу Лопиталя. Для этого найдём отдельно производные числителя и знаменателя дроби:

$\bigg (4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg ) \bigg )'=4 \cdot \bigg (ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg ) \bigg )'=4 \cdot \dfrac{1}{\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}}} \cdot \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )'=$

$=4\cdot \dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \cdot \dfrac{(3+3x^{2})' \cdot (3-2x^{2})-(3+3x^{2}) \cdot (3-2x^{2})'}{(3-2x^{2})^{2}}=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2})}{3+3x^{2}} \cdot$

$\cdot \dfrac{6x \cdot (3-2x^{2})-(3+3x^{2}) \cdot (-4x)}{(3-2x^{2})^{2}}=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2})}{3+3x^{2}} \cdot \dfrac{18x-12x^{3}+12x+12x^{3}}{(3-2x^{2})^{2}}=$

$=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2})}{3+3x^{2}} \cdot \dfrac{30x}{(3-2x^{2})^{2}}=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2}) \cdot 30x}{(3+3x^{2}) \cdot (3-2x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}=$

$=\dfrac{120x}{(3+3x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}=\dfrac{120x}{3 \cdot (1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}=\dfrac{40x}{(1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})};$

x'=1;

$e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}}=e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{40x}{(1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}}{1}}=$

$=e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{40x}{(1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}}=e^{\dfrac{40 \cdot 0}{(1+0^{2}) \cdot (3-2 \cdot 0^{2})}}=e^{0}=1;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Св55

09.09.2020 09:22

В корзине было в 2 раза больше яблок, чем на столе. Когда в корзину положили ещё 4 яблока, в корзине их стало в 3 раза больше, чем на столе. Сколько яблок было в корзине и на столе?...

virusvirus93

13.06.2021 16:53

Кто-то Стороны треугольника равны 4 см,6 см и 9 см. Найти периметр подобного треугольника,если у подобного треугольника самая длинная сторона равна 36 см. Заранее...

wannaone

12.06.2020 00:02

очень нужно выполнить задание...

Litoli

13.04.2021 04:46

Обесните как решать примеры с числами -1 -2 -3 и т.д а то я не понимаю...

хахаха41

06.12.2020 04:54

ВЕРОЯТНОСТЬ В среднем каждый пятый покупатель носит обувь 42-го размера. Найти вероятность, что из пяти покупателей магазина обувь такого размера понадобится: а) одному; б) по крайней...

denbulking

23.02.2020 09:40

А)найдите число которе на 1 целую 3\11 больше 3 целых 7\11 б)найдите число которое на 8\17 менише 1...

embazuka

23.02.2020 09:40

В2 мешках было 75 кг крупы после того как из 1 мешка продали 12 кг а из второго 18 кг в 1 мешке крупы оказалось в 2 раза больше чем во втором сколько кг крупы в каждом мешке было...

Ульянатв

23.02.2020 09:40

Землеройная машина вынула за 1час 3060метровкубических грунта , оставляя за собой траншею шириной 3 метра 4 дециметра , глубиной 2 метра.какое расстояние землеройная машина за1...

Light111111

23.02.2020 09:40

Андрійко прочитав 24 сторінки, що становить 2/8 усієї книжки. скілки всього сторінок у книжці?...

Бубльгум8888

23.10.2020 17:00

Найдите значение выражения ( a+b) * c при а = 1,6; b=2,4; с = 2,8 укажите значение выражения ас+bc при этих же значениях a,b и с...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку