Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x+13cos2x+26cosx

Показать ответ

Ответ:

dalakovadg

19.08.2020 06:23

$y=2\cos 3x+13\cos 2x+26\cos x=2\big(4\cos ^3x-3\cos x\big)+13\big(2\cos^2x-1\big)+\\ \\ +26\cos x=8\cos^3x+26\cos^2x+20\cos x-13$

Обозначим $\cos x=t,~ |t|\leq 1$ . Исследуем функцию y(t)=8t^3+26t^2+20t-13 на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].

$y'(t)=24t^2+52t+20=0\\ \\ 6t^2+13t+5=0$

$D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 6\cdot 5=49$

$t_1=\dfrac{-13-7}{2\cdot 6}=-\dfrac{5}{3};~~ t_2=\dfrac{-13+7}{2\cdot 6}=-\dfrac{1}{2}$

Значение $t=-\dfrac{5}{3}$ не принадлежит отрезку [-1;1].

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка

$y(-1)=8\cdot (-1)^3+26\cdot (-1)^2+20\cdot (-1)-13=-15\\ y\left(-\dfrac{1}{2}\right)=8\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+26\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)-13=-\dfrac{35}{2}$

$y(1)=8\cdot 1^3+26\cdot 1^2+20\cdot 1-13=41$

Наибольшее значение функции: 41, а наименьшее — -35/2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tanya200525

05.03.2021 15:04

Определите последнюю цифру делимого,для того чтобы выполнялось деление 153*: 12;...

gxjjfjg

05.03.2021 15:04

Позарез ! нужно составить с союзами als, wenn(два смысла) и nachden по 1 предложению в предаточном времени на языке. и 2 предложения на плюскванперфект. заранее большущее...

Марина36843

05.03.2021 15:04

Найди площадь прямоугольника,стороны которого равны: 1) 2м и 30 дм; 2) 6 дм и 40 см...

JIikrona

05.03.2021 15:04

Из двух пунктов расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости...

isakoksanka

06.06.2020 06:03

Решите уравнения 23.5-(2.3a+1.2a)=19.3...

ekaterina1996petrova

06.06.2020 06:03

Теплоход ракета идет по реке со скоростью 55 километров в час. впереди теплохода идет баржа со скоростью 25 км в час. какое расстояние будет между ними через 3 часа,...

vladputilov451

06.06.2020 06:03

Першого дня на поля вивезли 40 вантаживок добрива а другого дня 50 вантаживок . скильки вантаживок добрива потрибно було вивезти якщо залишилося вивезти ще 30 вантаживок...

andreevanton0

06.06.2020 06:03

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. каждый черный лоскуток граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя черными...

vanyazoro

06.06.2020 06:03

В5 одинаковых банках a литров сока.сколько потребуется таких банок, чтобы разлить в них 12 литров сока?...

kuznetsovakristina

06.06.2020 06:03

Реши ,составив миши было 37 рублей.после покупки ручки у него осталось 5 рублей.сколько миша заплатил за ручку?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку