Докажем, что из любого треугольника можно "сделать" четырёхугольник. Прибавим к треугольнику чёрную точку, теперь это четырёхугольник. Пронумеруем эти точки от 1 до 4 по часовой стрелке. Так как точки были на окружности, а четырёхугольник не имеет самопересечений, то точка 1 может соединяться только с точками 2 и 4, 2 - с 1 и 3 и т.д. Значит, четырёхугольников не меньше, чем треугольников.
Докажем, что из любого треугольника можно "сделать" четырёхугольник. Уберём у четырёхугольника чёрную точку, теперь это треугольник. "Через три вершины можно провести только один треугольник". Значит, треугольников не меньше, чем четырёхугольников. Значит, треугольников и четырёхугольников одинаковое число.
Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.
За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток.
Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему
20x + 20y = xy
25y + 16x = xy
Вычитаем из первого уравнения второе
20x+20y - 16x - 25y = 0
4x - 5y = 0
y = 4x/5
Подставляем в первое уравнение
20x + 20*4x/5 = x*4x/5
20x + 16x = 4/5*x^2
9x = x^2/5
45x = x^2
x1 = 0 - не подходит
x2 = 45 мин.
у = 4х/5 = 36 мин.
ответ: 1 машина - 45мин, 2 машина - 36 мин.
Докажем, что из любого треугольника можно "сделать" четырёхугольник. Прибавим к треугольнику чёрную точку, теперь это четырёхугольник. Пронумеруем эти точки от 1 до 4 по часовой стрелке. Так как точки были на окружности, а четырёхугольник не имеет самопересечений, то точка 1 может соединяться только с точками 2 и 4, 2 - с 1 и 3 и т.д. Значит, четырёхугольников не меньше, чем треугольников.
Докажем, что из любого треугольника можно "сделать" четырёхугольник. Уберём у четырёхугольника чёрную точку, теперь это треугольник. "Через три вершины можно провести только один треугольник". Значит, треугольников не меньше, чем четырёхугольников. Значит, треугольников и четырёхугольников одинаковое число.
ответ: Количества равны.