В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
tanshka
tanshka
17.08.2021 10:50 •  Математика

решить Найти сумму корней уравнения cos3x⋅cos6x=cos4x⋅cos7x на промежутке [π/3;π/2]


решить Найти сумму корней уравнения cos3x⋅cos6x=cos4x⋅cos7x на промежутке [π/3;π/2]​

Показать ответ
Ответ:
fake23
fake23
15.10.2020 15:49

\dfrac{9\pi}{10}

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой произведения косинусов: 2\cos{\alpha}\cdot\cos{\beta}=\cos{(\alpha -\beta)}+\cos{(\alpha +\beta)}

\cos{3x}\cdot\cos{6x}=\cos{4x}\cdot\cos{7x}|\cdot 2\\2\cos{3x}\cdot\cos{6x}=2\cos{4x}\cdot\cos{7x}\\\cos{3x}+\cos{9x}=\cos{3x}+\cos{11x}\\\cos{9x}=\cos{11x}\\\displaystyle \left [ {{9x=11x+2\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {9x=-11x+2\pi k, k\in\mathbb{Z}}} \right. \left [ {{2x=2\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {20x=2\pi k, k\in\mathbb{Z}}} \right. \left [ {{x=\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {x=\frac{\pi k}{10}, k\in\mathbb{Z}}} \right.

В первой серии корней на указанном промежутке нет: при n = 0 x = 0 < π/3, при n = 1 x = π > π/2.

Отберём корни из второй серии:

\dfrac{\pi}{3}\leq \dfrac{\pi k}{10}\leq \dfrac{\pi}{2}\\3\dfrac{1}{3}\leq k\leq 5\Rightarrow k=4;5\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{10};\dfrac{5\pi}{10}\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{9\pi}{10}

0,0(0 оценок)
Ответ:
ssjjd
ssjjd
15.10.2020 15:49

ответ:0,9pi

Пошаговое объяснение:


решить Найти сумму корней уравнения cos3x⋅cos6x=cos4x⋅cos7x на промежутке [π/3;π/2]​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота