Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенные интегралы: 1)

Показать ответ

Ответ:

mashatemni

04.10.2020 22:11

$1)\;\int\frac{dx}{\sqrt{6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-9+6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-(x-3)^2}}=\left(\begin{array}{c}u=x-3\\du=dx\end{array}\right)=\\=\int\frac{du}{\sqrt{9-u^2}}=\int\frac{du}{\sqrt{3^2-u^2}}=\arcsin\frac{u}3+C=\arcsin\left(\frac{x-3}3\right)+C\\\\2)\;\int\cos^54x\;dx=\left(\begin{array}{c}u=4x\\du=4dx\end{array}\right)=\frac14\int\cos^54x\;dx\\\int\cos^nax\;dx=\frac{\cos^{n-1}ax\cdot\sin ax}{an}+\frac{n-1}n\int\cos^{n-2}ax\;dx$

$\frac14\int\cos^54x\;dx=\frac14\left(\frac15\sin u\cos^4u+\frac45\int\cos^3u\;du\right)=\\=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac15\int\cos^3u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\\+\frac2{15}\int\cos u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\frac2{15}\sin u+C=\\=\frac1{960}\left(150\sin4x+25\sin12x+3\sin20x\right)+C\\\\3)\;\int\frac{x\;dx}{x^2+10}=\left(\begin{array}{c}u=x^2+10\\du=2x\;dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\\=\frac12\ln(x^2+10)+C$

$4)\;\int\frac{dx}{2x+3}=\left(\begin{array}{c}u=2x+3\\du=2dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\frac12\ln(2x+3)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Violetta291

22.07.2020 05:43

Что такое среднее арифметическое...

Zipchik

01.03.2022 11:48

7 класс упростить и решите уравнение номер 5 3) 2⅙ y -(7×1¾ y) + 2⅕ X мне нужно...

privitvsim

10.02.2022 05:48

Побудуйте графік функції: 1) y=x²+4x+3;2) y=-x2-2x+3;3) y=4x2-2x-4;4) y=2x²-4x+1;5) y = 3x-x2;6) y=1-x²;7) y = -0,1x² +0,4x-0,4;8) y = x²-4x+5....

PETR511

15.01.2020 10:21

11. Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13:23. ответ дайте в градусах....

uvalievnursulta2

29.05.2020 09:13

В чём проявление Солнца и Луны на жизнь челлвека?...

знатокслава

23.08.2021 21:19

Y=x²+5x+6Найти координаты вершины, построить график ....

Frapado

23.08.2021 21:19

6. Прочитай слова. Вежливая, точная, небрежная, бессмысленная, добра, ная, чёткая, грубая, монотонная, приветливая“, вырази Влая, грамотная, невежливая, эмоциональная, неграмот...

ЮлияТимофеева

07.09.2020 06:20

Помагите.Доктор Айболит шёл к больным сначала 5 часов со скоростью 2 км/ч, а потом ещё 3 часа со скоростью с км/ч. Какой путь доктор Айболит за всё это время?...

denus16

07.09.2020 06:20

Плз нет времени переводить...

Настя21438

10.10.2020 07:30

Вычислите ) (3/8 + 5/12) * 4 и еще 1 (5/6-2/9) : 11...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку