logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
matematic14
matematic14
03.11.2022 20:51 •  Математика

Решить неопределенные интегралы и сделать проверку дифференцированием. (5х+1)dx/x²+2x-15, и x·e³ˣdx

Показать ответ
Ответ:
13573967
13573967
07.10.2020 06:37
\int \frac{(5x+1)dx}{x^2+2x-15}=\int\frac{(5x+1)dx}{(x+5)(x-3)}=3\int\frac{dx}{x+5}+2\int\frac{dx}{x-3}=\\=3\int\frac{d(x+5)}{x+5}+2\int\frac{d(x-3)}{x-3}=3ln|x+5|+2ln|x-3|+C\\\\\\\frac{5x+1}{(x+5)(x-3)}=\frac{A}{x+5}+\frac{B}{x-3}=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}\\5x+1=A(x-3)+B(x+5)\\x|5=A+B=\ \textgreater \ A=5-B\\x^0|1=-3A+5B\\1=-15+3B+5B\\8B=16\\B=2\\A=5-2=3

Проверка:
(3ln|x+5|+2ln|x-3|+C)'=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}=\frac{3(x-3)+2(x+5)}{(x+5)(x-3)}=\\=\frac{5x+1}{x^2+2x-15}
------------------------------------------------------------------------
\int xe^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C\\\\\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}

Проверка:
(\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C)'=\frac{1}{3}*e^{3x}+x*e^{3x}-\frac{1}{3}*e^{3x}=xe^{3x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
vlad09101986
vlad09101986
25.05.2021 23:04
Поставь скобки чтобы было верным- 2+22+16-30=10...
roofman93p08nel
roofman93p08nel
25.05.2021 23:04
Что полез ней краб или яблочко или может быть апельсины...
llll23
llll23
25.05.2021 23:04
Убобика было в 8 раз больше колбасы, чем у тузика. (! они вернулись ) когда бобик съел 210г своей колбасы, а тузик украл у хозяина еще 730г колбасы, у них стало колбасы поровну....
arinabolshakov1
arinabolshakov1
31.12.2020 05:16
Одна сторона треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей 150% второй. чему равен периметр этого треугольника...
lolipop123332
lolipop123332
31.12.2020 05:16
Ядовитые растения кыргызстана и чем они опасны...
rival6
rival6
31.12.2020 05:16
Конфеты раскладывали в коробки и пакеты. в каждой коробке по 14 конфет, а в каждом пакете - на 6 конфет меньше. сколько конфет в трёх пакетах? запиши решение и ответ....
Витаминка8990
Витаминка8990
31.12.2020 05:16
Найдите значение выражения : 9 * ( 0,001 + 0,999) * (6 * 0,7 - 3) - 7...
slaadkoo
slaadkoo
31.12.2020 05:16
7-ге бөлгенде 1 қалдық қалатын,ал 8-ге бөлгенде 2 қалдық қалатын ең кіші натурал санды табындар....
lox53
lox53
31.12.2020 05:16
Периметр квадрата со стороной x равен 28 см найди его...
твайнзайа
твайнзайа
04.11.2020 11:40
Продолжить предложения. малай этне ашатмый башлады һә ак песинең тамагы туйды һә мин сине коткарам, ә әнисә песнәккә май бирде, шуңа күрә...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота