logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
matematic14
matematic14
03.11.2022 20:51 •  Математика

Решить неопределенные интегралы и сделать проверку дифференцированием. (5х+1)dx/x²+2x-15, и x·e³ˣdx

Показать ответ
Ответ:
13573967
13573967
07.10.2020 06:37
\int \frac{(5x+1)dx}{x^2+2x-15}=\int\frac{(5x+1)dx}{(x+5)(x-3)}=3\int\frac{dx}{x+5}+2\int\frac{dx}{x-3}=\\=3\int\frac{d(x+5)}{x+5}+2\int\frac{d(x-3)}{x-3}=3ln|x+5|+2ln|x-3|+C\\\\\\\frac{5x+1}{(x+5)(x-3)}=\frac{A}{x+5}+\frac{B}{x-3}=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}\\5x+1=A(x-3)+B(x+5)\\x|5=A+B=\ \textgreater \ A=5-B\\x^0|1=-3A+5B\\1=-15+3B+5B\\8B=16\\B=2\\A=5-2=3

Проверка:
(3ln|x+5|+2ln|x-3|+C)'=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}=\frac{3(x-3)+2(x+5)}{(x+5)(x-3)}=\\=\frac{5x+1}{x^2+2x-15}
------------------------------------------------------------------------
\int xe^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C\\\\\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}

Проверка:
(\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C)'=\frac{1}{3}*e^{3x}+x*e^{3x}-\frac{1}{3}*e^{3x}=xe^{3x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
olchik75
olchik75
25.05.2021 23:04
Перечислите фобии с их полными названиями(тобиш как называется и )например клаустрофобия боязнь темноты...
Winny1111
Winny1111
25.05.2021 23:04
Одна кисточка и альбом вместе стоят 14 рублей. а 4 кисточки и 3 альбома - 48 рублей. сколько стоят одна кисточка и 1 альбом?...
lisya778
lisya778
25.05.2021 23:04
Убобика было в 8 раз больше колбасы, чем у тузика. когда бобик съел 210г своей колбасы, а тузик украл у хозяина еще 730г колбасы, у них стало колбасы поровну. сколько было...
NastyaSukorkina
NastyaSukorkina
25.05.2021 23:04
Выразите из уравнения 10x+2y=4 переменную y через x...
geneu
geneu
25.05.2021 23:04
Мама испекла 6 пирогов с яблоками по 0,6 каждый и 4 пирога с капустой по 0,7 кг каждый. сколько в среднем весит 1 пирог?...
ДашуляСупер
ДашуляСупер
25.05.2021 23:04
Решить 1/3*(-3)^3+1/2*(-3)^2-2*(-3)-1/3...
annshik
annshik
25.05.2021 23:04
Turisti vzyali s soboy v dorogu 3 upakovki myasnih konservov po 14banok v kajdoy i neskolko banok ribnih konservov.kolko banok s ribnimi konservami vzyali turisti v dorogu,esli...
fbnjvtlchenko
fbnjvtlchenko
25.05.2021 23:04
Впервый день засеяли поле площадью 200 га, а во второй день - на 18% больше, чем в первый. какую площадь поля засеяли во второй день? , не !...
vlad09101986
vlad09101986
25.05.2021 23:04
Поставь скобки чтобы было верным- 2+22+16-30=10...
roofman93p08nel
roofman93p08nel
25.05.2021 23:04
Что полез ней краб или яблочко или может быть апельсины...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота