Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить неопределенный интеграл $\int\frac{\sqrt{arctg^{3}*5x }-3x }{1+25x^{2} } \, dx$

Показать ответ

Ответ:

owl9masha

12.02.2021 21:59

Метод: Замена переменной

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x}-3x }{1+25x^2} } \, dx=\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x} }{1+25x^2} } \, dx-\int\frac{3x}{1+25x^2} } \, dx\\\\1)\;\;\;\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x} }{1+25x^2} } \, dx=|arctg5x=t;\;\;\;\frac{5dx}{1+25x^2} =dt;\;\;\;\frac{dx}{1+25x^2}=\frac{1}{5}dt|=\frac{1}{5}\int\limits {\sqrt{t^3} } \, dt=\frac{1}{5}*\frac{2t^{\frac{5}{2} }}{5}=\frac{2}{25}\sqrt{arctg^55x}+C\\\\$

$2)\;\;\;3\int\limits {\frac{x}{1+25x^2} } \, dx =|1+25x^2=t;\;\;\;50xdx=dt;\;\;\;xdx=\frac{1}{50}dt|=\frac{3}{50} \int\limits {\frac{1}{t} } \, dt= \frac{3}{50}ln|t|=\frac{3}{50}ln|1+25x^2|+C\\\\$

$\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x}-3x }{1+25x^2} } \, dx =\frac{2}{25}\sqrt{arctg^55x}- \frac{3}{50}ln|1+25x^2|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sravkur

13.03.2020 22:28

При якому значенні х виконується рівність : 2 4/15 + х/15 = 3 2/15?...

ВаняиМаша

27.06.2021 20:45

2. Сколько пятизначных чисел можно записать с цифр 1,2,3,4,5,6,7?...

nikita228928

20.08.2021 16:23

Решите задачу, необходимо решение...

galina510

06.09.2021 14:07

НСК І НСД 392 875 ооо дуже строчно...

yulya678

06.10.2020 10:33

Найти объём куба с ребром 1 1/3 см...

LoStEk

28.07.2021 01:14

Знайдіть найменше спільне кратне чисел 12 і 16 , 15 і 30 , 4 і 15...

Диана135793

26.07.2020 07:43

Решите систему линейных уравнений y-x=0 X+y=4 графическим...

Yasmin1708

08.02.2021 06:01

За 3,5 м ткани заплатили 560 р. Укажи стоимость 11,25 м этой ткани решить задачу!...

hzeslichestno

07.11.2021 07:36

Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 0) и В (2; 5). Постройте точки, симметричные данным относительно: 1) начала координат (обозначьте 〖 А〗_1 и В_1); 2) оси ординат (обозначьте...

Kot2343

07.11.2021 07:36

Туристы в 1 день 40% пути, 2 день 25% пути, 3 день 35% и это равно 18 км. Сколько они км....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку