Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

UpGitYT

07.02.2021 21:26

производная знаменателя:

$( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4$

делаем ее в числителе:

$\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bastovayasofia

15.08.2022 22:20

Вбиблиотеку книги.после того как книги расставили на 6 полках по 9 книг на каждой полке,осталось еще 43 книги.сколько книг в библиотеку? надо условие и решение....

NataNati

15.08.2022 22:20

Бригада комбайнеров за три дня убрала урожай со 171 га земли . в первый день было убрано 2/9 , а во второй 5/9 этой площади . сколько гектаров земли было убрано...

Inna2404

15.08.2022 22:20

Найдите периметр квадрата ,если его сторона равна 9 см....

8976Феня

15.08.2022 22:20

Реши в ателье было 240м ситца. когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по, 3см, то осталось 90м ситца. сколько платьев сшили?...

lina5555555

15.08.2022 22:20

Решить . внимание! 29 ! в городе запланировано строительства нового жилого района с комфортабельными домами. при этом 1/18 всех домов планируется строить кирпичными,...

taras9877

15.08.2022 22:20

Втрех одинаковых ведрах-18кг. картофеля. сколько таких ведер картофеля поместилось в мешке с картофелем массой 54 кг.? реши выражением....

pavelstanowkin

15.08.2022 22:20

Вырежьте прямоугольник с длинами сторон 8 и 4 см. отрежьте от него полоску шириной 1 см. вычеслите площадь оставшейся части....

МарияМяуМяу

05.01.2020 22:44

Перед низким путепроводом остановился камаз. он не смог бы проехать под мостом, не поцарапав крышу. а не хватало ему всего 3-х сантиметров. водитель камаза не представлял,...

DanilOtlicnic

05.01.2020 22:44

Решить . в хлебопекарне израсходовали 1000 мешков муки.сколько кг муки израсходовали если в каждом мешке было 72 кг муки? а сколько тонн...

lixonilya

16.05.2022 01:18

Начерти квадрат с длиной стороны 25 мм. найди его периметр и вырази его в сантиметрах. ( c примерами и обьяснениями)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку