Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

UpGitYT

07.02.2021 21:26

производная знаменателя:

$( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4$

делаем ее в числителе:

$\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Няшка1097

15.08.2022 22:20

Пословицы о справедливости и правде...

bm22337

15.08.2022 22:20

5трактористов вспахали поле за 3 дня. за сколько дней выполнят эту же работу 4 трактора, если будут работать с такой же скоростью?...

ренпарне678

15.08.2022 22:20

Сравните (дробь) (дробь) 3/4ч 15 минут 4/5минут 19 секунд...

DalinaSisters

15.08.2022 22:20

Найдите к новому знаменателю: сколько 1/6 содержится в 1/3...

bastovayasofia

15.08.2022 22:20

Вбиблиотеку книги.после того как книги расставили на 6 полках по 9 книг на каждой полке,осталось еще 43 книги.сколько книг в библиотеку? надо условие и решение....

NataNati

15.08.2022 22:20

Бригада комбайнеров за три дня убрала урожай со 171 га земли . в первый день было убрано 2/9 , а во второй 5/9 этой площади . сколько гектаров земли было убрано...

VasyaKotikSnake

15.08.2022 22:20

Втеатре 200 мест.когда зрители заняли 7 одинаковых рядов,то остались свободными 18 мест.сколько мест в каждом ряду?...

zhannayachmenev

15.08.2022 22:20

Мотоциклист планирует проехать 320 км. сколько времени потребуется при движении с постояной скростью 64 км/ч?...

Inna2404

15.08.2022 22:20

Найдите периметр квадрата ,если его сторона равна 9 см....

Yoma5

15.08.2022 22:20

Нацдите значение выражения 12-х-у если х=5 3/4,а у=7/12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку