Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

lizkoy

25.04.2021 09:59

$\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ {\dfrac{dx}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}} \, = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{1}{2}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{2}{4}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{B}{1-x^{\tfrac{1}{4}}};$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})};$

$A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A-Ax^{\tfrac{1}{4}}+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+Bx^{\tfrac{1}{4}}-Ax^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+(B-A)x^{\tfrac{1}{4}}=1+0x^{\tfrac{1}{4}};$

$$ \displaystyle \left \{ {{A=1} \atop {B-A=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=A}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right. ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{1}{1-x^{\tfrac{1}{4}}}=x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}};$

$\int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx = \int\ {\Bigg (x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \Bigg ) \, dx = \int\ {x^{-\tfrac{1}{4}}} \, dx + \int\ {\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \, dx =$

$=\dfrac{x^{-\tfrac{1}{4}+1}}{-\dfrac{1}{4}+1}+arth (x^{\tfrac{1}{8}})+C=\dfrac{x^{\tfrac{3}{4}}}{\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=$

$=\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

рахима5Е

09.03.2021 20:02

Полуниці займають 70% ділянки прямокутної форми, розміри якої 3,6 м і 10 м. Яку площу займають полуниці?...

maks312017

09.03.2021 20:02

Үшбұрыш пішінді гүлзардың сызбасына қара.Оның ауданын қалай табуға болатынын ойлан...

violali83

02.06.2023 21:29

3. Есептердің теңдеу құрып шығар. фермердің картобының түсімділігі - 30 т/га. Егер ол бірінші жерден 75 т,ал екінші жерден 135 т түсім жинаған болса,картоп өсіруге қанша гектар...

lissden7

28.02.2022 00:01

:) За три дня было пройдено 60 км. В первый день было пройдено 35 % всего пути.Путь пройдённый в первый день, составляет 70 % пути пройденной во второй день. Сколько километров...

вщылыл234

07.11.2020 17:17

1366 Как сделать шестой класс ...

пушинка10

04.09.2022 03:38

Найдите ошибку в удар по хазарскому каганату был нанесён в 944-945гг. киевским князем святославом.он совершил поход в степи и окончательно разбил кочевые орды хазар за отказ...

german150801

04.09.2022 03:38

Решите : цена колбасы 360 р. за килограмм. какова стоимость 100 г этой ! 3 класс...

sevenfoldblood

04.09.2022 03:38

Гуска важить 4 кг, а качка - 2 кг. яка маса двох гусок і двох качок разом? розв яжи , склавши вираз....

QwErtY314455667

04.09.2022 03:38

Морфологический разбор частицы ( уж )...

catBoss009

04.09.2022 03:38

Вгосударстве 100 городов, из каждого выходит 2 дороги, кроме двух городов, откуда выходит по 5 дорог. сколько всего дорог в государстве?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку