Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл (sin2x)^4dx

Показать ответ

Ответ:

45172

24.07.2020 23:16

$\int\ {(sin2x)^4} \, dx \\ 2x=m \\ dx= \frac{1}{2}dm \\ 
= \frac{1}{2} \int\sin^{4}m \, dm=
 \frac{1}{2} \int\ \frac{(1-cos2m)^2}{2^2} } \, dm \\ 
= \frac{1}{8} \int\((1-2cos2m+cos^{2}2m) \, dm= \\ 
= \frac{1}{8}m- \frac{1}{4}* \frac{1}{2}sin2m+ \frac{1}{8} \int\ {cos^{2}2m} \, dm \\ 
= \frac{1}{8}m- \frac{1}{8}sin2m+ \frac{1}{8} \int\ { \frac{1+cos4m}{2} } \, dm \\ 
= \frac{1}{8}m- \frac{1}{8}sin2m+ \frac{1}{16}m+ \frac{1}{16}* \frac{1}{4}sin4m \\ 

$
$= \frac{1}{8}2x- \frac{1}{8}sin4x+ \frac{1}{16}2x+ \frac{1}{16} \frac{1}{4}sin8x \\ 
= \frac{x}{4}- \frac{sin4x}{8}+ \frac{x}{8}+ \frac{sin8x}{64} \\ 
= \frac{3x}{8} - \frac{sin4x}{8}+ \frac{sin8x}{64}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

RomqaShut

16.01.2020 23:27

Старинная . в клетке сидят фазаны и кролики.известно ,что у них 35 голов и 94 ноги составте разные уровнения обозначив буквой.сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?...

228795111

17.06.2020 20:46

Постройте график функции: y=а) x-7, если x больше или равно 9б) -x+10, если x больше или равно 6 и меньше 9в) x-2, если x больше или равно 2 и меньше 6г) x+2, если x...

8алина82

28.08.2020 08:09

При каких значениях аргумента значение функции у=4х-5 равно 13? a) –45 b) –54 c) 4,5 d) 54 e) х в кв.+3у...

aleksandrkozlov1

08.10.2021 02:45

Вкузов грузовой машины вмещается 3 т 600кг угля,а в прицеп в 2 раза меньше.сколько угля можно перевезти на машине с прицепом за 7 рейсов? ответ выразите в центнерах...

MrMut222

15.07.2020 20:00

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если длину его ребра увеличить в 7 раз?...

Freewomans

04.02.2020 17:24

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если длину его ребра увеличить в 7 раз?...

lilpupm

08.10.2021 02:45

Решить уравнением в спортзале было 52 человека из них 34 человека - ученики пятого класса а остальные ученики шестых класов . сколько ученики шестых классов было в спотрзале?...

serenovanuria03

03.06.2020 23:46

Logx(2x-4x+3)=2 решите уравнение...

yaragorbunovaoz3vfc

29.04.2022 12:59

Ширина прямоугольного участка земли на 60 м меньше его длины. найдите площадь, если длина забора вокруг участка 600 м. дайте ответ в арах....

Artemkizaru

08.10.2021 02:45

Решить . в школе работают 4 воспитателя, а учителей на 20 больше. сколько всего воспитателей и учителей работает в школе?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку