Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл tg^4xdx

Показать ответ

Ответ:

jeka3636327867

01.09.2020 20:48

$\displaystyle \frac{1}{3}\text{tg}^3\,x -\text{tg}x + x + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int \text{tg}^4x dx = \int \frac{\sin^4x}{\cos^4x}dx = \int \frac{(\sin^2x)^2}{\cos^4x}dx = \int \frac{(1-\cos^2 x)^2}{cos^4x}dx = \\ \\ \\= \int \frac{1 - 2\cos^2x+\cos^4x}{cos^4 x}dx = \int \frac{dx}{\cos^4x}-2\int \frac{dx}{\cos^2x} + \int dx$

Найдём интеграл от каждого слагаемого по отдельности

$1) \displaystyle \int \frac{dx}{\cos^4x} = \int \frac{\cos^2x~ d(\text{tg}\,x)}{\cos^4 x} = \int \frac{d(\text{tg}\, x)}{\cos^2 x} = \int (1+\text{tg}^2x)d(\text{tg}\,x) = \\ \\ \\ = \text{tg}\, x+\frac{1}{3}\text{tg}^3\,x$

$2) \displaystyle -2\int \frac{dx}{\cos^2 x} = -2 \int \frac{\cos^2x~d(\text{tg}\,x)}{\cos^2x} = -2 \int d(\text{tg}\,x) = -2\,\text{tg}x$

$3) \displaystyle \int dx = x$

Сложим все слагаемые и получим ответ:

$\displaystyle \int \frac{dx}{\cos^4x}-2\int \frac{dx}{\cos^2x} + \int dx = \text{tg}\, x+\frac{1}{3}\text{tg}^3\,x -2\,\text{tg}x + x = \frac{1}{3}\text{tg}^3\,x -\text{tg}x + x + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anuta07121971

30.06.2022 04:22

№437 автомашина движется со скоростью(в дробях)3-4-х км/мин.какой путь пройдет путь автомашина за (в дробях)2-3-х мин; за 1-6-ую мин?...

PolyMoly1

30.06.2022 04:22

Вмагазин 48 коробок с зелёным и чёрным виноградом.в 16 коробках был чёрный виноград,по 9кг в каждой,а в стальных -зелёный,по 8 кг в каждой.сколько всего кг винограда в магазин.решить...

newzorowaa2018

30.06.2022 04:22

Из каких этапов складывается дыхательный процесс у человека?...

Stall124

30.06.2022 04:22

6класс дорофеев шарыгин №216 дроби к одному из знаменателей 10,100,1000 и т.д. 3/4 2/5 3/5 11/20 4/25 21/25 11/50 7/50 193/200 17/200 21/500 31/250...

александр199110

30.06.2022 04:22

Сколька раз 30м больше 6м? 5дм меньше 40дм?...

alinaharitonovi

30.06.2022 04:22

Сравнение долей а) вырази в сантиметрах: 1 дм,1 мм...

sergo196

30.06.2022 04:22

Кто силён в французском? , ! нужно вставить пропущенные слова me cache, cherche, se cachent, trouve. вот в этот текстик - derrière un arbre. michel et ère la maison. amis....

MartynaEvgeneva

15.11.2020 22:15

Найти значение выражения 2,0928+47,9072: (7-0,195)=...

wiiiikkkkaaa

15.11.2020 22:15

Составте буриме(стих с рифмоми) витамин-апельсин,скакалка-кричалка, кроссовка-стометровка,нос -мороз,недуг-лосуг,будешь-добудешь желательно со всеми рифмми...

Panda2368

19.07.2021 15:42

За шелк оплатили 5760р., что составляет 45% общей стоимости товара. из суммы уплаченной за ситец и шерсть 20% составляет стоимость ситца. определите стоимость шерсти...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку