решить неравенства:

1. sin2x>3

2. cos2x<3​

Пошаговое объяснение:

Исходя из знаменателей, х≠6; х≠3/4

Переносим правое неравенство влево, приравниваем оба к нулю:

Приводим к общему знаменателю:

Расскрываем скобки:

Сокращаем:

Неравенство может быть меньше нуля, когда либо числитель, либо знаменатель меньше нуля. Составляем системы для двух случаев:

(Перед первой и второй парой неравенств фигурные скобки)

Решив системы по Виета (предварительно умножив числители на -1) или по дискриминанту, получаем такие ответы:

х є R

x є (-♾, 3/4) U (6, +♾)

x є ∅

x є (3/4, 6)

По знаменателям не подходят числа 6 и 3/4. Значит, ответом будет:

х є (-♾,3/4) U (6, +♾)

1) f(x)=7x-14, [0;4]

производная равна 7, 7≠0, , поэтому нет критических точек, и наибольшее и наименьшее свое значение функция принимает на концах отрезка.

f(0) = -14-наименьшее значение.

f(4) =14 наибольшее значение функции

2) f(x)= -0,2x + 0,4, [1;3]

аналогично 1) производная -0.2≠0, ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =-0.2+0.4=0.2- наибольшее значение.

f(3) =-0.6+0.4=-0.2-наименьшее значение.

3) f(x)= 6/x, [1;6]

производная равна -6/х²≠0, не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =6/1=6- наибольшее значение.

f(6) =6/6=1- наименьшее значение.

4) f(x)= -5/x, [-5;-1]

Производная равна 5/х²≠0 не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(-1) =-5/(-1)=5- наибольшее значение.

f(-5) =-5/(-5)=1- наименьшее значение.