решить неравенства (с полным решением)

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

Найдем сначала сколько налили меду в бочонок во второй раз ("затем")

Прибавляем 2+3  (то, что налили сначала, и то что налили потом соответственно)

= 5 кг налили во второй раз 

Сколько налили за два раза вместе  - можно найти прибавив 5кг (а именно столько налили второй раз) и 2кг(первый)

5+2=7 кг налили за два раза

Масса бочонка уже с медом равна 8 кг по условию, что бы найти массу пустого бочонка - отнимаем его получившуюся массу после того как налили в него меду два раза.

 8-7=1 кг весит бочонок

Путем несложных вычислений узнаем что масса пустого бочонка равна одному килограмму.