logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
oksakuvp01cde
oksakuvp01cde
13.05.2020 00:14 •  Математика

Решить неравенство (2+√3)^x+(2-√3)^x< 3

Показать ответ
Ответ:
тэ10л
тэ10л
03.10.2020 18:58
(2+\sqrt{3})^{x} +(2-\sqrt{3})^{x}\ \textless \ 3
Так как (2- \sqrt{3} )(2+ \sqrt{3} )=1, то справедливо соотношение:
(2-\sqrt{3})=(2+\sqrt{3})^{-1}
Поэтому (2+\sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{-x}\ \textless \ 3
Пусть (2+\sqrt{3})^{x}=t>0. Тогда
t+ \frac{1}{t} \ \textless \ 3
\frac{t^{2}-3t+1}{t} \ \textless \ 0
Найдем корни числителя.
D=(-3)^{2}-4*1*1=5
t_1= \frac{3- \sqrt{5} }{2}
t_1= \frac{3+ \sqrt{5} }{2}
\frac{(t- \frac{3-\sqrt{5}}{2} )(t- \frac{3+\sqrt{5}}{2} )}{t} \ \textless \ 0
Так как t>0, (t- \frac{3-\sqrt{5}}{2} )(t- \frac{3+\sqrt{5}}{2} )\ \textless \ 0
t∈(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2})
Тогда x∈(log_{2+\sqrt{3}}(3-\sqrt{5});log_{2+\sqrt{3}}(3+\sqrt{5}))
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Егоруак
Егоруак
22.09.2021 05:42
Расстояние в 1200 км поезд за 20 ч. за сколько часов пройдёт поезд то же расстояние,если его скорость возрастёт на 20 км в час?...
дариякаримова
дариякаримова
22.09.2021 05:42
48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. какое наименьшее время затратят они на эту работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут? при этом учтите, что лошадь...
tinytigerkar
tinytigerkar
22.09.2021 05:42
Решите уравнение 2sin^(2)x+7cosx+2=0...
gamerallgames3457643
gamerallgames3457643
09.04.2021 03:09
Квадраттын ауданы 121см квадраттын қабырғасы неше...
Astento
Astento
09.04.2021 03:09
Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30м .через сколько с собака догонит кошку,если скорость собаки 10м/с,а кошки - 7м/с...
dashafomina94
dashafomina94
09.04.2021 03:09
Как можна решить удобным...
aaahhjbffyji
aaahhjbffyji
30.11.2021 05:24
Укажите какой четверти принадлежат точки В(-15; 10) и С(21; -8) А) 1 и 2 четверти, В) 2 и 3 четверти, С) 1 и 4четверти, D) 2 и 4четверти...
arisha70
arisha70
30.11.2021 05:24
Фигуралардың ауданын есепте​...
max5569496
max5569496
26.04.2020 02:39
8. ( ) Найдите углы АОВ и ВОС,если 2 AOB на 20° больше, чем ВОС, a 2 AOC – развернутый.Постройте чертеж.​...
kristinarepina
kristinarepina
12.11.2022 05:35
1). Заполнив таблицу, на координатной плоскости постройте график прямой пропорциональности y=-2x таблица x 0 1 y...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота